单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以力，表示，单位体积流体的 沿程损失，又称为沿程压强损失，以4表示，=Pg4 在管道流动中的沿程损失可用下式求得 4=烟 (6-11) (6-11a) 式中入一沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数， 将在本章第六节进行讨论： L一管道长度，m d-管道内径，m: V一管道中有效截面上的平均流速，ms。 式(6-11)称为达西-威斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式。 二、局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局 部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩 涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以 称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以：表示，单位体积流体的 局部损失，又称为局部压强损失，以p,表示△p,=Pgh 在管道流动中局部损失可用下式求得 h,=52g V (6-12) 式中飞一局部阻力系数。 9,-5时 (6-12a) 局部阻力系数5是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。在本 章第八节进行讨论。 三、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在 起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 表示，单位体积流体的 沿程损失，又称为沿程压强损失，以 表示 在管道流动中的沿程损失可用下式求得 (6-11) (6-11a) 式中 —沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数， 将在本章第六节进行讨论； L—管道长度，m； d—管道内径，m； V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。 式（6-11）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。 二、局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局 部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩 涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以 称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 表示，单位体积流体的 局部损失，又称为局部压强损失，以 表示 在管道流动中局部损失可用下式求得 (6-12) 式中 —局部阻力系数。 (6-12a) 局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。在本 章第八节进行讨论。 三、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在 一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿 2 2 f V d l p = g V d l h 2 2 f = f h pf pf = ghf j h j p pj = ghj g V hj 2 2 = 2 2 V pf =
程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能 量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即 h=∑h,+∑h (6-13) p.=Pgh.=∑p,+∑p (6-13a) 上述公式称为能量损失的叠加原理。 第四节圆管中流体的层流流动 黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用，在管壁上流体质点 的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐浙增加，至圆管的中心流 速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面 上切应力和流速的分布规律。 一、数学模型 图6-9等直径圆管中的定常层流流动流体在等直径圆管中作定常层流流动时， 取半径为，长度为L的流段1-2为分析对象，如图69所示。作用在流段1一2 上的力有：截面11和22上的总压力R=nA和B=n,1在这里是假设截面1 和22上的压强分布是均匀的：流段12的重力G=Pg4:作用在流段侧面上 的总摩擦力T=201x,方向与流动方向相反。 图6-9等直径圆管中的定常层流流动 由于流体在等直径圆管中作定常流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡
程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能 量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即 (6-13) (6-13a) 上述公式称为能量损失的叠加原理。 第四节 圆管中流体的层流流动 黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用，在管壁上流体质点 的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流 速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面 上切应力和流速的分布规律。 一、数学模型 图 6-9 等直径圆管中的定常层流流动流体在等直径圆管中作定常层流流动时， 取半径为 r，长度为 L 的流段 1-2 为分析对象，如图 6-9 所示。作用在流段 1—2 上的力有：截面 1-1 和 2-2 上的总压力 和 ，在这里是假设截面 1-1 和 2-2 上的压强分布是均匀的；流段 1-2 的重力 ；作用在流段侧面上 的总摩擦力 ，方向与流动方向相反。 图 6-9 等直径圆管中的定常层流流动 由于流体在等直径圆管中作定常流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡 hw =hf +hj pw = ghw =pf +pj P1 = p1A P2 = p2A G = gAl T = 2rl
条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程： p A-p:A-2mlr+pgAlsin 0=0 式中： 1sin0=51-2 A=m2 以G=g4除以上式各项，整理得 (6-14) 对截面1-1和2-2列出伯努利方程得 2 在等直径圆管中a=a’片=上，故 4(+6* (6-15) 将式(6-15)代入式(6-14)中得 (6-16) 在层流中切应力x可用牛顿内摩擦定律来表示，即 du (6-17) 由于流速u随半径r的增加而减小，即是负值，为了使：为正值，式(617) 等号在右端取负号 二、速度分布 为了求出速度分布，现将式(6-17)代入式(6-16)中整理得 d加-g号rdr0w 241 积分上式得 =- APL+C 4 根据边界条件确定积分常数C,在管壁上r=6u=0，则 Apt
条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程： 式中： 以 除以上式各项，整理得 (6-14) 对截面 1-1 和 2-2 列出伯努利方程得 在等直径圆管中 ， ，故 (6-15) 将式（6-15）代入式（6-14）中得 (6-16) 在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，即 (6-17) 由于流速 u 随半径 r 的增加而减小，即 是负值，为了使 为正值，式（6-17） 等号在右端取负号。 二、速度分布 为了求出速度分布，现将式（6-17）代入式（6-16）中整理得 积分上式得 根据边界条件确定积分常数 C，在管壁上 ， ，则 p1A− p2A−2rl + gAlsin = 0 1 2 lsin = z − z 2 A = r G = gAl l g r g p z g p z 2 2 2 1 1 = − + + f 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 h g V g p z g V g p z + + = + + + 1 =2 V1 =V2 − + = + g p z g p h z f 2 2 1 1 l r g hf 2 = r u d d = − r r l p r r l g h u f f d 2 d 2 d = − = − r C l p u f + = − 2 4 2 0 4 r l p C f = r u d d 0 r = r u = 0
代入上式得 0- (6-18) 式(6-18)表明在有效截面上各点的流速“与点所在的半径r成二次抛物线关 系，如图610所示。 在r=0的管轴上，流速达到最大值： (6-19) 三、流量及平均流速 现求圆管中层流的流量：取半径【处厚度为d:的一个微小环形面积，每秒 通过这环形面积的流量为 dqy =u2nrdr 由通过圆管有效截面上的流量为 4-4-j2瑞6-rp心 (dr (6-20) 这就是层流管流的哈根-普索勒(Hagen-Poiseuille)流量定律。该定律说明： 圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。 圆管有效截面上的平均流速 比较式（6-19)和式(6-21)可得811m286 P=9 (6-21) (6-22) 即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性
代入上式得 (6-18) 式（6-18）表明在有效截面上各点的流速 u 与点所在的半径 r 成二次抛物线关 系，如图 6-10 所示。 在 的管轴上，流速达到最大值： (6-19) 三、 流量及平均流速 现求圆管中层流的流量：取半径 r 处厚度为 dr 的一个微小环形面积，每秒 通过这环形面积的流量为 由通过圆管有效截面上的流量为 (6-20) 这就是层流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。该定律说明： 圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。 圆管有效截面上的平均流速 (6-21) 比较式（6-19）和式（6-21）可得 (6-22) 即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性， ( ) 4 2 2 0 r r l p u f − = 2 max 0 4 r l p u f = dq u rdr V = 2 − = = = A r r f V V r r r r l p q q u r r 0 0 0 0 2 2 ( 0 )2 d 4 d 2 d 4 0 0 2 2 0 8 ( ) d 2 0 r l p r r r r l p f r f − = = 2 2 0 0 4 0 8 8 r l p l r p r A q V V f f = = = max 2 1 V = u qV umax A 2 1 = r = 0
可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量 ,这种测量层流 的流量的方法是非常简便的。 四、切应力分布 由牛顿内摩擦定律可得到切应力在有效截面上的分布规律。 (6-23) 在管壁处=6,7，故式(623)成为= 21 (6-24) 由式(6-23)和式(6-24)得 . (6-25) 式(6-25)表明，在圆管的有效截面上，切应力x与管半径r的一次方成比例， 为直线关系，在管轴心处r=0时x=0,如图6-11所示。 图6-11圆管有效截面上的切应力 五、沿程损失 流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间的摩擦， 将引起能量损失，这种损失为沿程损失。由式(6-21)可得沿程损失 4=坐=8r pg pgro 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。 由于4=pv代入上式得 4=8p-32x212-641 Re d 2g 1、64 Re
可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量 ，这种测量层流 的流量的方法是非常简便的。 四、切应力分布 由牛顿内摩擦定律可得到切应力在有效截面上的分布规律。 (6-23) 在管壁处 ， ，故式（6-23）成为 (6-24) 由式（6-23）和式（6-24）得 (6-25) 式（6-25）表明，在圆管的有效截面上，切应力 与管半径 r 的一次方成比例， 为直线关系，在管轴心处 时 ，如图 6-11 所示。 图 6-11 圆管有效截面上的切应力 五、 沿程损失 流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间的摩擦， 将引起能量损失，这种损失为沿程损失。由式（6-21）可得沿程损失 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。 由于 ，代入上式得 l p r r r l p dr d dr du f f 2 ( ) 4 2 2 0 = − = − = − l p rf 2 0 0 = = 0 0 r r hf 2 0 f f 8 g gr p lV h = = = g V d l g Re V d l gr Vd lV h 2 64 2 8 32 2 2 2 2 0 f = = = Re 64 = 0 r = r 0 = r = 0 = 0