为泵吸水口截面2一2处的绝对压强，其值为 P2=P。-133000x0.45 将和值代入上式可得 5005-装- P& -133000x045.0.94 9806 2x9806-05 =5.56(mH20) 第二节黏性流体的两种流动型态 从上节式(6-8)的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系 式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损失与 流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。 黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种流动型态由 英国物理学家雷诺(Reynolds)在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验） 大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态 一、雷诺实验 雷诺实验装置如图6-5所示。实验的步骤如下： (1)首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微 打开玻璃管末端的调节阀C,水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D 上的小阀K,使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很 小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速 流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图 6-6(a)所示。 D2 (c) ,8☒ 图6-5雷诺实验 图6-6层流、紊流及过渡状态
为泵吸水口截面 2—2 处的绝对压强，其值为 将和值代入上式可得 （mH2O） 第二节 黏性流体的两种流动型态 从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系 式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失 项，由于流体流动的能量损失与 流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。 黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种流动型态由 英国物理学家雷诺（Reynolds）在 1883 年通过他的实验（即著名的雷诺实验） 大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。 一、雷诺实验 雷诺实验装置如图 6-5 所示。实验的步骤如下： (1) 首先将水箱 A 注满水，并利用溢水管 H 保持水箱中的水位恒定，然后微微 打开玻璃管末端的调节阀 C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶 D 上的小阀 K，使颜色水沿细管 E 流入玻璃管 B 中。当玻璃管中水流速度保持很 小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速 流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图 6-6(a)所示。 图 6-5 雷诺实验 图 6-6 层流、紊流及过渡状态 p2 = pa −1330000.45 w 2 2 2 133000 0.45 h g V g hg − − = 0.5 2 9.806 0.94 9806 133000 0.45 2 − − = = 5.56
(2)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡， 发生弯曲，如图6-6b)所示。 (③)再开大调节阀C,当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种 非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相 混，扩散至整个玻璃管内，如图6-6（©）所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流 动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或 湍流)。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为素 流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直 线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。 我们把流动状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上 临界流速，以y表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速，以y表示。 则V。<g 雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流：当流速小于下临界流速 时为层流：当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与 实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性 大的液体临界流速也大：若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的 临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。 二、雷诺数 综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等 物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速V℃与流体的动 力黏度4成正比，与管内径d和流体的密度p成反比，即yx pd 他引出一个比例系数，上式可写成等式 (6-9 这个比例系数心称为备界雷诺数，是一个无量纲数。 经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒(Ludwig Schiller)的精密实验结 果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数e.等于2320。但 对于一般程度的粗糙壁管R肥，值稍低，约为2000，所以在工业管道中通常取下
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡， 发生弯曲，如图 6-6(b)所示。 (3) 再开大调节阀 C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种 非常紊乱的状态，颜色水从细管 E 流出，经很短一段距离后便与周围的水流相 混，扩散至整个玻璃管内，如图 6-6(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流 动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或 湍流）。 如果将调节阀 C 逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊 流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直 线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。 我们把流动状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上 临界流速，以 表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速，以 表示。 则 。 雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速 时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与 实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性 大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的 临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。 二、雷诺数 综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等 物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速 Vc 与流体的动 力黏度 成正比，与管内径 d 和流体的密度 成反比，即 他引出一个比例系数 ，上式可写成等式 或 （6-9） 这个比例系数 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。 经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（Ludwig Schiller）的精密实验结 果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数 等于 2320。但 对于一般程度的粗糙壁管 值稍低，约为 2000，所以在工业管道中通常取下 Vc Vc Vc Vc d Vc Rec d Re d V Re c c c = = V d Re c c = Rec Rec Rec
临界雷诺数爬。=20O0。上临界雷诺数R:不易测得其精确数值，一般取为 13800。于是得 e.='L-20 Re-2-13800 无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何， 只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准 则数，即 当流体流动的雷诺数e<Re.时，流动状态为层流：当时Re>Re,则为紊 流：当爬。<爬<R.时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定 的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。 显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺 数Re.作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即： e=以≤2000是层流 爬=>2000是紊流 工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性 较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是 (6-10) 式中de为当量直径。 雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解 释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为 性力=m亚=ppP黏性力=4心 Re=p7-pr平惯性力 4M黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动 过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流 体质点受黏性的约束，处于层流状态：雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不
临界雷诺数 。上临界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为 13800。于是得 无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何， 只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准 则数，即： 当流体流动的雷诺数 时，流动状态为层流；当时 ，则为紊 流；当 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定 的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。 显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺 数 作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即： ≤2000 是层流 >2000 是紊流 工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性 较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是 (6-10) 式中 de 为当量直径。 雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解 释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为 惯性力 黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动 过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流 体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不 Rec = 2000 c Re = = 2000 V d Re c c =13800 = V d Re c c Re Rec c Re Re c c Re Re Re Rec Vd Re = Vd Re = Vde Re = 2 2 V l dt dV = m = A Vl dy dV = = 黏性力 惯性力 = = = Vl Vl V l 2 2 Re
足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，如图6-7所示， 可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间 的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程 由于玻璃管是等截面管，所以V1=V,并令a=a,另外玻璃管是水平放置 的，即Z1=Z2,于是上式可写成 hr=P-p 可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。将测得的平 均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如图4-8所示。先做层流到紊 流的试验，当流速逐渐增加时，r与V成正比增大，如图中的OAB直线。当流 速增加到一定程度时层流变为紊流，r突然从B点上升到C点。以后再增大流 速时，hr要比V增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大，此后 若将流速逐渐减小，则hr与V的关系曲线沿DCAO线下降。A点和B点各为相 应的下临界流速Vc和上临界流速V,ABC为过渡区。 图67水平等直管道中水头损失 图6-8层流和紊流的与的关系曲线
足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，如图6-7所示， 可测出有效截面 1-1 和 2-2 间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间 的关系。 列截面 1-1 和 2-2 的伯努利方程 由于玻璃管是等截面管，所以 V1=V2 , 并令 , 另外玻璃管是水平放置 的，即 Z1=Z2，于是上式可写成 可见，测压管中的水柱高差即为有效截面 1-1 和 2-2 间的压头损失。将测得的平 均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如图 4-8 所示。先做层流到紊 流的试验，当流速逐渐增加时，hf 与 V 成正比增大，如图中的 OAB 直线。当流 速增加到一定程度时层流变为紊流， hf 突然从 B 点上升到 C 点。以后再增大流 速时，hf 要比 V 增加得快，如图中的 CD 线，其斜率比 OAB 线的斜率大，此后 若将流速逐渐减小，则 hf 与 V 的关系曲线沿 DCAO 线下降。A 点和 B 点各为相 应的下临界流速 Vc 和上临界流速 ，ABC 为过渡区。 图 6-7 水平等直管道中水头损失 图 6-8 层流和紊流的与的关系曲线 f 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 h g V g p z g V g p z + + = + + + 1 =2 g p p hf 1 − 2 = Vc
由实验所得的图6-8可知，当v<.时，即层流时，h,与V的一次方成正 比：当V>:时，即紊流时，h,与V成正比。值与管壁粗糙度有关：对于管 壁非常光滑的管道m=1.75:对于管壁粗楂的管道m=2所以紊流中的压头 损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大， 因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后 根据所确定的流态选择不同的计算方法。 【例63】管道直100mm,输送水的流量=0.01m35,水的运动黏度 v=1x10-6m25,求水在管中的流动状态？若输送，=114×10m2%的石油， 保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？ 【解】(1)雷诺数 Re=Vd r-号-0=127（m 4×0.01 Re=127x01-=127x10>200 1×106 故水在管道中是紊流状态。 (2) 故油在管中是层流状态。 第三节流动损失分类 实际流体在管内流动时，由于黏性的存在，总要产生能量损失。产生能量损 失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力r造成的黏性损失h两部分 一、沿程阻力与沿程损失 黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿 着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为 沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是 发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成 沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或 紊流)有密切关系
由实验所得的图 6-8 可知，当 时，即层流时， 与 V 的一次方成正 比；当 时，即紊流时， 与 成正比。值与管壁粗糙度有关：对于管 壁非常光滑的管道 ；对于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的压头 损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大， 因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后 根据所确定的流态选择不同的计算方法。 【例 6-3】 管道直 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s 的石油， 保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？ 【解】（1）雷诺数 （m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 故油在管中是层流状态。 第三节 流动损失分类 实际流体在管内流动时，由于黏性的存在，总要产生能量损失。产生能量损 失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力 hf 造成的黏性损失 hj 两部分。 一、沿程阻力与沿程损失 黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿 着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为 沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是 发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成 沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或 紊流）有密切关系。 Vd Re = 1.27 3.14 0.1 4 4 0.01 2 2 = = = d q V V 1.27 10 2000 1 10 1.27 0.1 Re 5 6 = = − 1114 2000 1.14 10 1.27 0.1 Re 4 = = = − Vd V Vc f h V Vc f h m V m =1.75 m = 2 qV = 0.01 6 1 10− = 4 1.14 10− =