第二节二人有限零和对策解：根据题意，每个学校的出阵顺序可以有六种，乙校是（1，2，3）(1, 3, 2)(2，1,3）(2,3,1)(3,1,2)(3，2,1)，甲校同理。根据题意，可得到甲校的赢得矩阵如表11-3。表11-3甲校的赢得矩阵乙甲3)(1，2,(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1, 2)(3, 2,1)(I, II, II)320111(I, Ⅱ, II)1302112(, I, I)13110(II, ⅢI, )121301(II, I, II)0111320(Ⅱ, II, )11123
解：根据题意，每个学校的出阵顺序可以有六种，乙校是（1，2，3） （1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1），甲 校同理。 根据题意，可得到甲校的赢得矩阵如表11-3。 表11-3 甲校的赢得矩阵 甲 乙 （1，2，3） （1，3，2） （2，1，3） （2，3，1） （3，1，2） （3，2，1） (I，II，III) 3 1 2 0 1 1 (I，III，II) 1 3 0 2 1 1 (II，I，III) 2 1 3 1 1 0 (II，III，I) 1 2 1 3 0 1 (III，I，II) 0 1 1 1 3 2 (III，II，I) 1 0 1 1 2 3 第二节 二人有限零和对策
第二节二人有限零和对策我们可以将上述的二人有限零和对策的实际问题抽象为二人有限零和对策的摸型：设在二人有限零和对策中，局中人A有m个纯策略aj，a2，…，am，局中人B有n个纯策略br，b2，，bn，局中人A在局势（ai，b；）下的赢得为cii，则可得局中人A的赢得如下：表11-4二人有限零和对策Bbib267AalC11C12Cina2C21C22C2namCmlCm2Cmn
⚫ 我们可以将上述的二人有限零和对策的实际问题抽象为二人有限零和 对策的摸型： ⚫ 设在二人有限零和对策中，局中人A有m个纯策略a1，a2，.，am，局中 人B有n个纯策略b1，b2，.，bn，局中人A在局势（ai，bj ）下的赢得 为cij，则可得局中人A的赢得如下： 表11-4 二人有限零和对策 A B b1 b2 . bn a1 c11 c12 . c1n a2 c21 c22 . c2n . . . . . am cm1 cm2 . cmn 第二节 二人有限零和对策
第二节二人有限零和对策局中人A的赢得通常可以写成一个矩阵：C11C12C21C22C11Cm2CCmlmn所以二人有限零和对策又称为矩阵对策。若记局中人A的策略集为S={a1,a2，…，am}，局中人B的策略集为Ss={b，b2，…，b}，局中人A的赢得矩阵C={ciil，则该二人有限零和对策记为G={Sa，Sβ；C)
⚫ 局中人A的赢得通常可以写成一个矩阵： ⚫ 所以二人有限零和对策又称为矩阵对策。若记局中人A的策略集为SA={a1， a2，.，am}，局中人B的策略集为SB={b1，b2，.，bn}，局中人A的赢得 矩阵C={cij}，则该二人有限零和对策记为G={SA，SB；C}。 11 12 1 21 22 11 1 2 n m m mn c c c c c c C c c c = 第二节 二人有限零和对策
第二节二人有限零和对策(二）优超二人有限零和对策G={SA，SB；C)中，若存在A的两个策略a,与a对任意的均有Gj≥Gj，且存在某一j有C.，>C,，则称策略a/优超策略ak也称策略a,是相对于策略a的严格劣策略，也就是说，无论B采用什么策略，A采取策略a始终比采取策略ak赢得更多，这时A的策略a就优超策略ak若存在B的两个策略b,与b.对任意的均有Cip≥Cigq，且存在某一i有，则称策略ba优超策略b，策略b,是相对于策略b,的严格劣策略；也就是说，无论A采用什么策略，B采取策略b,始终比采取策略b,损失更少，这时B的策略b.优超策略bp。这种情况出现时，A可以从自已的策略集中删除严格劣策略ak，B可以从自已的策略集中删除严格劣策略bp，这样对策问题可以得到一定程度的简化
（二）优超 ⚫ 二人有限零和对策G={SA，SB；C}中，若存在A的两个策略al与ak对任意的j均有 Clj≥Ckj，且存在某一j0有 ，则称策略al优超策略ak，也称策略ak是相对 于策略al的严格劣策略，也就是说，无论B采用什么策略，A采取策略al始终比采 取策略ak赢得更多，这时A的策略al就优超策略ak。 ⚫ 若存在B的两个策略bp与bq对任意的i均有Cip≥Ciq，且存在某一i0有，则称策略bq 优超策略bp，策略bp是相对于策略bq的严格劣策略；也就是说，无论A采用什么 策略，B采取策略bq始终比采取策略bp损失更少，这时B的策略bq优超策略bp。这 种情况出现时，A可以从自已的策略集中删除严格劣策略ak，B可以从自已的策 略集中删除严格劣策略bp，这样对策问题可以得到一定程度的简化。 第二节 二人有限零和对策 0 0 Cl j k j , , C
第二节二人有限零和对策【例3】设二人有限零和对策G={SA，SB；C]，其中48713220136化简这个对策。04.7J解：注意到A的赢得矩阵C中第1行与第3、4行的关系，可知A的策略a1优超策略as与a4，可以从A的策略集中划去as与a4得到赢得矩阵C这时又注意到A的赢得矩阵C,中第2列与第3、4748232）列的关系，可知B的策略b2优超策略b3与b4，可以从B的策略集中划去b3与b4得到赢得矩阵C
【例3】设二人有限零和对策G={SA，SB；C}，其中 化简这个对策。 解：注意到A的赢得矩阵C中第1行与第3、4行的关系，可知A的策略a1优超 策略a3与a4，可以从A的策略集中划去a3与a4得到赢得矩阵C1 这时又注意到A的赢得矩阵C1中第2列与第3、4 列的关系，可知B的策略b2优超策略b3与b4，可以 从B的策略集中划去b3与b4得到赢得矩阵C2 1 4 8 7 3 2 3 2 0 3 6 1 0 4 3 7 C = 1 1 4 8 7 3232 C = 2 1 4 3 2 C = 第二节 二人有限零和对策