第二节二人有限零和对策二人有限零和对策定义：指对策中只有两个局中人，一个局中人的赢得恰是另一局中人的损失，且局中人的策略均为有限的对策
二人有限零和对策定义： 指对策中只有两个局中人，一个局中人的赢得 恰是另一局中人的损失，且局中人的策略均为 有限的对策。 第二节 二人有限零和对策
第二节二人有限零和对策模型与优超原则模型优超纯策略对策最大最小（maximin）准则最小最大（minimax）准则有鞍点的对策准则混合策略对策
第二节 二人有限零和对策 ⚫ 模型与优超原则 ⚫ 模型 ⚫ 优超 ⚫ 纯策略对策 ⚫ 最大最小 （maximin）准则 最小最大（minimax）准则 ⚫ 有鞍点的对策准则 ⚫ 混合策略对策
第二节二人有限零和对策一、模型与优超原则（一）模型（模型举例）【例1】剪刀、锤子、布游戏甲、乙两名儿童在游戏中双方分别同时做手势，可以伸出拳头（代表锤子））手掌（代表布）或食中两指（代表剪刀）。规则是剪刀赢布、布赢锤子、锤子赢剪刀，赢者得1分。若双方所出相同，为和局，均得零分。试建立甲儿童的赢得矩阵。解：这个对策共有甲、乙两个局中人，各有3个策略，即出拳头、出手掌、出两个手指。根据上述规则，可以列出甲儿童的赢得矩阵，见表11-1
第二节 二人有限零和对策 一、模型与优超原则 （一）模型（模型举例） 【例1 】剪刀、锤子、布游戏 甲、乙两名儿童在游戏中双方分别同时做手势，可以伸出拳头（代表锤子）、 手掌（代表布）或食中两指（代表剪刀）。规则是剪刀赢布、布赢锤子、锤 子赢剪刀，赢者得1分。若双方所出相同，为和局，均得零分。试建立甲儿童 的赢得矩阵。 解：这个对策共有甲、乙两个局中人，各有3个策略，即出拳头、出手掌、出 两个手指。根据上述规则，可以列出甲儿童的赢得矩阵，见表11-1
第二节二人有限零和对策表11-1甲、乙两人游戏中甲的赢得矩阵乙甲布锤子剪刀锤子01-10布1-101剪刀-1其中，“1"表示甲赢1分，“一1"表示甲输1分，“0"表示平手。可以去建立乙儿童的赢得矩阵，易发现每个局势下甲、乙的得分和为零
第二节 二人有限零和对策 甲 乙 锤子 布 剪刀 锤子 0 -1 1 布 1 0 -1 剪刀 -1 1 0 表11-1 甲、乙两人游戏中甲的赢得矩阵 其中，“1”表示甲赢1分，“－1”表示甲输1分，“0”表示平手。 可以去建立乙儿童的赢得矩阵，易发现每个局势下甲、乙的得分和为零
第二节二人有限零和对策【例2】上海市某两所高校举办乒乓球比赛，规定双方各出3名选手每名选手获胜则其学校获1分。根据以往经验，已知双方6名选手的胜负关系如表11-2。试确定高校甲的赢得矩阵表11-2甲、乙两校比赛胜负关系甲校乙校乙校乙校胜负胜负甲校胜负甲校关系关系关系1号1号1号11号1号1号胜Ⅱ号胜II1号1号胜2号2号2号2号胜Ⅱ号胜2号胜3号3号3号3号胜3号胜川号胜
【例2】上海市某两所高校举办乒乓球比赛，规定双方各出3名选手， 每名选手获胜则其学校获1分。根据以往经验，已知双方6名选手 的胜负关系如表11-2。试确定高校甲的赢得矩阵。 表11-2 甲、乙两校比赛胜负关系 甲校 乙校 胜 负 关 系 甲校 乙校 胜 负 关 系 甲校 乙校 胜负 关系 I号 1号 I号胜 II号 1号 II号胜 III号 1号 1号胜 2号 2号胜 2号 II号胜 2号 2号胜 3号 3号胜 3号 3号胜 3号 III号胜 第二节 二人有限零和对策