第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 §2中心极限定理 定义: 设X1…,Xn…是独立的随机变量序列 EX,DX存在,令:=CX∑EX)1∑DXk, 若对任意x∈R1,有mP{Zn≤x} e 2 dt n->0 2丌 则称{Xn}服从中心极限定理 备]返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 §2.中心极限定理 定义： 设 X1 ,, Xn , 是独立的随机变量序列， EX k ，DX k 存在，令： = = = = − n k k n k k n k Zn Xk E X DX 1 1 1 ( )/ ， 若对任意 R1 x ，有 − − − = x t n n P Z x e dt 2 2 2 1 lim { } 。 则称{Xn }服从中心极限定理。 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 定理1(独立同分布的中心极限定理) 设X1…,Xn…是独立同分布的随机变量序 列,且EX=A,DX=a2≠0,(k=1,2,…) 则{Xn}服从中心极限定理,即: ∑Kk lim P(- X e 2 dt √no 2丌 备]返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 （独立同分布的中心极限定理） 设 X1 ,, Xn , 是独立同分布的随机变量序 列，且 0,( 1,2, ) E Xk = ，DXk = 2 k = 则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = − = − x t n k k n x e dt n X n P 1 2 2 2 1 lim { } 定理1 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 定理2(李雅普诺夫定理)( Liapunov定理)s2中心极限定理 设X1…Xn2…相互独立,且EY=,DYk=ak2≠0, (k=1.2,…),设B2=∑2,若存在正数, k=1 使得当n→>∞时 ∑ E{Xk-1k°}→>0 k=1 则{Xn}服从中心极限定理,即 ∑(Xk-k) lim p ≤x dt 丌 DX k 奋]返回主目录
则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = = − = − x t n k k k n k k n x e dt DX X P 2 1 1 2 2 1 } ( ) lim { §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 定理2 （李雅普诺夫定理） ，设 若存在正数 ， 设 相互独立，且 ， ( 1,2, ) , , , , 0, 1 2 2 2 1 = = = = = n k n k n k k k k k B X X EX DX {| | } 0 1 1 2 → 2 − → = + + n k k k n E X B n 使得当 时， (Liapunov定理) 返回主目录