二)形如_R(x,R(x)= 定理:设P,Q(x)为多项式,P(x)次数≤Q(x) 次数+2,Q(x)在x轴无零点,则 SoR(x dx=2ri2Res/R(z),ik/ 其中z是上半平面内的所有奇点 当Rx)是偶函数时, 0 R(x)=n∑Res/R(x),k/
定理：设P(x),Q(x)为多项式，P(x)次数≤ Q(x) 次数 + 2，Q（x）在 x 轴无零点，则 其中 zk 是上半平面内的所有奇点. 当R(x)是偶函数时， （二）形如 P( x ) R( x )dx , R( x ) Q( x ) + − = R( x )dx i Re s[ R( z ),z ] k + − = 2 R( x )dx i Re s[ R( z ),z ] k + 0 =
+a1 n-1 设R(z) ,m-n≥2 +b1m1+…+bm +R R(x)d+。R(k =2mi∑ResR(x),zk k 111+a1z-+…+anz R(z)= 14 1+61++bmi 11+|a1x+…+a m-n 1-|b1z1++bm2z" 当|z|足够大时, 1z+…+n3 10 b1x+…+bmz"k
1 1 1 1 2 n n n m m m z a z a R( z ) ,m n . z b z b − − + + + = − + + + 设 2 R R R c k R( x )dx R( z )dz i Re s[ R( z ),z ] + − + = 1 1 1 1 1 1 1 n n m n m m | a z a z | | R( z )| | z | | b z b z | − − − − − + + + = + + + 1 1 1 1 1 1 1 n n m n m m | a z a z | | z | | b z b z | − − − − − + + + − + + 1 1 1 10 n n | a z a z | , − − + + 1 1 1 10 m | b z b z | m − − + + 当| 足够大时, z | 0 x y 1 .z 2 .z k .z 3 .z −R R . .
∵m-n≥2 1+ IR(Z)< 10 -n 10 在R充分大的CR上,有 [R(z)|R(z)d≤ 2 R R 当R→∞时,∫,R(z)→0 +r RR(xDdx=2riXRes/r(z), k/
m n − 2 在 充分大的 上,有 R CR → 当 时 R , 2 1 1 1 2 10 1 1 10 m n | R( z )| | z | | z | − + − 2 2 2 R R c c | R( z )dz | | R( z )| ds R R R = 0 R c R( z )dz → 2 R R R( x )dx i Re s[ R( z ),z ] k + − =