复变函数与积分变换试题与答案 计算(3分×4) 解答与证明(6分×3) 1.设f(z)=x32+3x2yi-3xy2-y2i,求f(z)
复变函数与积分变换试题与答案 一、计算（3 分×4） 1． 31 i 2 arg + − 2． 7 +− i)1( 3. 6 1 8 4． + i)31ln( 二、解答与证明（6 分×3） 1．设 23 −+= 33)( － 32 iyxyyixxzf ，求 ′ zf )( 1
2.证明:若∫(z),∫(z)均在区域D内解析,则f(z)在D内为常数。 3.已知:u=2 e sin y,求解析函数f(x)=u+p且f(0)=0 计算:(5分×5) 1(2=+1(2-2) d
2．证明：若 zfzf )(),( 均在区域 D 内解析，则 在zf )( D 内为常数。 3．已知： = x sin2 yeu ，求解析函数 )( = + ivuzf 且 f = 0)0( 三、计算：（5 分×5） 1．∫ =1 −+ )2)(12( z zz dz = 2． = + ∫ =2 2 z z 2 dz 2
sln二 In(z+1 dz 四、(10分)将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 ∫(=)= (141K+∞,0<|z-1|1)
3． = ∫ = dz z z z 2 4 sin 4． dz z z z = + ∫ =1 )1ln( 5． = −− ∫ =4 5 )3)(1( z zz dz 四、（10 分）将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 )1( 1 )( zz zf − = （1<|z|<+∞，0<|z-1|<1） 3
五、(6分)求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数,使f(1)=0, arg f(i= 六、(5分×2) e-pt≥0 已知:f(t)=0 (β>0), LOOF B+hy,,(t)=t, F U(F 2, tk 1.F[f(w+5) F[f(1)*f2(1)
五、（6 分）求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数，使 if = 0)( ， 2 )(arg π ′ if = . 六、（5 分×2） 已知： （ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ = β− 00 0 )(1 t＜ te tf t β＞0）， F iw tf +β 1 )]([ 1 ＝ ， ， 2 = ttf ||)( F 2 2 2 )]([ w tf ＝− ，求 1．F －1 1 wf + )]5([ ＝ 2．F 1 ∗ 2 tftf )]()([ ＝ 4
七、解答:(14分) 2.L 3.y"+y’=1,y(0)=y’(0)=0 5
七、解答：（14 分） 1．L u t− )1( + δ t)( ]5[ = 2. L =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + 54 2 2 1 SS － S 3. ′′ + yy ′ = 1， = yy ′ = 0)0()0( 5