复变函数与积分变换试题与答案 、填空题(3分×5) 1.8的三个立方根分别是 2.函数∫(x)=e在z平面上是否解析,有无奇点及弧立奇点 3.设C是正向圆周1,则∮ dE 4.分式线性映照具有:保性,保性,保性 5.设f0的拉代积分存在,则L[f()]= 二、判断题(2分×7,请在题后括号内打“√”、“×”)。 1+1(2(1+1) 若f(x=)存在,则-)在二0处解析。 3.解析函数的导函数仍为解析函数。 4.幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 5.函数在弧立奇点的留数是其罗朗展式中的C1 6.从团≤1到M≤1的分式线性函数构成的映照的一般形式为 2-二0 7.单位脉冲函数的傅氏变换结果为1 计算题:(8分×4) SIn 1
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（3 分×5） 1．8 的三个立方根分别是 。 2．函数 z )( = ezf 在 z 平面上是否解析，有无奇点及弧立奇点 。 3．设 C 是正向圆周|z|=1，则 ∫ c n z dz = 。 4．分式线性映照具有：保 性，保 性，保 性。 5．设 f(t)的拉代积分存在，则 L [f(t)]= 。 二、判断题（2 分×7，请在题后括号内打“√”、“×”）。 1．1+i<2(1+i) ( ) 2．若 存在，则 )( f(z)在z 0 ′ zf 0处解析。 （ ） 3．解析函数的导函数仍为解析函数。 （ ） 4．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 （ ） 5．函数在弧立奇点的留数是其罗朗展式中的C-1 （ ） 6 ． 从 |Z| ≤ 1 到 |w| ≤1 的分式线性函数构成的映照的一般形式为 0 0 zz zz ew i − − = θ 。 （ ） 7．单位脉冲函数的傅氏变换结果为 1。 （ ） 三、计算题：（8 分×4） 1． dz z z ∫ z =1|| 3 sin 1
H=4(+1)(-3) 3.设f(z)= (二+i)°(二- 求Resf(z)-i]
2． dz zz ∫ z =4|| −+ )3)(1( 1 3．设 )2()( 1 )( 10 −+ = ziz zf ，求 −izfs ]),([Re 2
4 d= 四、解答题:(8分×3) 求由u(x,y)=x2-y2为实部的解析函数f(z),使f0)=0
4． dz z ze z z ∫ = − 2|| 2 1 四、解答题：（8 分×3） 1． 求由 为实部的解析函数 f(z)，使 f(0)=0 22 ),( −= yxyxu 3
2.求函数f()= 在圆环0<2-1k<1内的罗朗展式 (1-=) 3.求把上半平面Ln()>0映照成单位圆wl<1的分式线性函数,并使f(l)=0, f(-1)=1
2． 求函数 )1( 1 )( 2 zz zf − = 在圆环 < z − < 1|1|0 内的罗朗展式。 3．求把上半平面 映照成单位圆 的分式线性函数，并使 f(i)=0， f(-1)=1。 zI ＞0)( m w ＜1|| 4
五、解答题(第1小题7分,第2小题8分) 1.设F[f(O=F(),求F[f(2t-5) 2.求方程y”+2y-3y=e满足初始条件y1==1,川=。=0的解
五、解答题（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分） 1． 设 F = wFtf )()]([ ，求 F tf − )]52([ 2． 求方程 t eyyy − ′′ + ′ 32 =− 满足初始条件 1 y′ t=0= ， 0 0 = t= y 的解。 5