复变函数与积分变换试题与答案 、填空题(3分×10) 1.(16)的指数表达形式为 2.设c是从zi到z=1的线段, dz ≤ 4.级数∑一的敛散性为 5.函数f() 的弧立奇点z=∞的类型是 6.函数f()=在z=∞处的留数 7.1+2-+3-2+…+n 的和函数的解析域是: 8.单连通域D内的解析函数f()在D内沿任意简单曲线的积分与路 径 9.保形映照的概念: 10.若f1(t)=f2(m)=0(<0),则定义f(1)*f2(t) 、解答题(7分×6) 1.证明:f(=)=x3+3x2y2-3xy2-y在整个复平面上解析,并求其导数 f'() 1
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（3 分×10） 1． 4 1 )16( 的指数表达形式为： 。 2．设 c 是从 z=i 到 z=1 的线段，则 ≤ ∫ c z dz 4 。 3． = − ∫ =2|| )( z n iz dz 。 4．级数∑ ∞ n=1 n n i 的敛散性为： 。 5．函数 2 1 )( z e zf z − = 的弧立奇点 z = ∞ 的类型是： 。 6．函数 2 1 )( z zf = 在 处的留数 z ∞= 。 7．1+2z+3z 2 +…+nzn-1 +…的和函数的解析域是： 。 8．单连通域 D 内的解析函数 f(z)在 D 内沿任意简单曲线的积分与路 径 。 9．保形映照的概念： 。 10．若 )0(0)()(1 = 2 ttftf <= ，则定义 1 ∗ 2 tftf )()( = 。 二、解答题（7 分×6） 1．证明： iyxyyixxzf 3 2 32 = −+ 33)( − 在整个复平面上解析，并求其导数 ′ zf )( . 1
2.已知∫(z)的虚部为v(xy)=-x+2 y2,求一解析函数 f(=)=u+i且f(0)=0 3.计算积分: 4.将函数()=(-Df在圆环1d=-k内展为罗明级数
2 ．已知 f （ z ）的虚部为 2 2 2 1 2 1 ),( +−= yxyxv ，求一解析函数 )( += 且fivuzf = 0)0( . 3．计算积分：∫ =2|| − 3 )( z izz dz 4．将函数 )( 1 )( 2 izz zf − = 在圆环 < − iz ||1 < ∞ 内展为罗朗级数 2
5.计算积分: 6.求把上半平面n(二)>0保形映照为上半平面ln()>0的分式线性映照
5．计算积分：∫ = 2 −− 1 || 10 2 )2)(1( z zzz dz 6．求把上半平面 保形映照为上半平面 的分式线性映照 zI > 0)( . m wI > 0)( m 3
解答题:(7分×4) 已知某函数的傅氏变换为F(v)=x[b(+w)+(+)求该函数 2.求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。 3T-2770T2T37
三、解答题：（7 分×4） 1．已知某函数的傅氏变换为 )]()([)( = π δ + 0 + δ + wwwwwF 0 求该函数。 2．求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。 4 -3T -2T -T O T 2T 3T t T
L U TIE 3.求函数(t-1)2e的拉氏变换。 4.求微分方程y"+3y”+3y+y=1,y(0)=y(0)=y"(0)=0的解。 5
L [fT(τ)]= ∫ − − − T ST ST dtte 1 e 0 1 3．求函数 t et 2 − )1( 的拉氏变换。 4．求微分方程 ′′′ + ′′ + ′ + yyyy = 133 ， = ′ = yyy ′′ = 0)0()0()0( 的解。 5