复变函数与积分变换试题与答案 、填空(3分×10) 1.函数f()在区域D内可导是f()在D内解析的( )条件。 2.1=2在一i处的伸缩率为( 3.z=-√12-2i的指数表示式为( 4.Ln(-1)的主值等于( 5.函数e以( )为周期。 6.设C为简单闭曲线,则在=( 7.若=0为几()的m级极点,则Resf(=),=0]=( 8.若F(O)=Ff(l)( 9.2no6(t-t0)与( )构成一个付立叶变换对 10.已知L[sin]= 则[]=( 计算题(7分×7) 1.求p,m,n的值使得函数f()=my3+nx2y+i(x3+pxy2)为解析函数。 1
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空（3 分×10） 1．函数 f(z)在区域 D 内可导是 f(z)在 D 内解析的（ ）条件。 2．w=z 2 在z=-i处的伸缩率为（ ）。 3． z −−= 212 i 的指数表示式为（ ）。 4．Ln(-1)的主值等于（ ）。 5．函数e z 以（ ）为周期。 6．设 C 为简单闭曲线，则 ∫ − c zz dz 0 =（ ）。 7．若z0为f(z)的m级极点，则 zzfs 0 ]),([Re = （ ）。 8．若 F )( =ω F f(t)（ ）。 9． πδ − tt 0 )(2 与（ ）构成一个付立叶变换对。 10．已知 L 1 1 ][sin 2 + = s t ，则 L ] = sin [ t t （ ）。 二、计算题(7 分×7) 1．求 p，m，n 的值使得函数 )( )( 3 2 3 2 = + + + pxyxiynxmyzf 为解析函数。 1
2计第(+: 3.已知调和函数u=2(x-1)y,求解析函数f(x)=+使得f(2)=。 4.把函数 在1<zk2内展开成罗朗级数
2．计算∫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 3|| − 2 3 1 1 z dz zz 3．已知调和函数 −= )1(2 yxu ，求解析函数 )( = + ivuzf 使得 。 )2( = if 4．把函数 )2)(1( 1 2 zz −+ 在 < z < 2||1 内展开成罗朗级数。 2
5.指出函数f(=) 在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处 的留数。 6.计算手3
5．指出函数 zz z zf 2 1 )( 2 − − = 在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处 的留数。 6．计算 dz z ze z z ∫ =2|| −2 1 3
7.利用留数计算积份∫。2+00 三、积分变换(7分×3) 1.设f()= sin oot cos oot(oo为常数),求F[f)] 2.设f(1)以2丌为周期,且在一个周期内的表达式为f(t)= cost0<t≤2丌 <【≤2丌 求L[O]
7．利用留数计算积份 θ + θ ∫ π d 2 0 cos2 1 三、积分变换（7 分×3） 1．设 tttf 0 0 = ω cossin)( ω （ω0 为常数），求 F [f(t)]。 2．设 f(t)以2π 为周期，且在一个周期内的表达式为 求 L [f(t)]。 ⎩ ⎨ ⎧ ≤< ≤< = ππ π 0 2 20cos )( t tt tf 4
3.求方程y"+2y-3y=e-满足条件y(0)=0,y(0)=1的解。 e']-;) s+1 5
3．求方程 t eyyy − ′′ + ′ 32 =− 满足条件 = yy ′ = 1)0(,0)0( 的解。 （L [e -t]= 1 1 s + ）。 5