复变函数与积分变换试题与答案 1.(5)复数z与点(x,y)对应请依次写出:的代数、几何、三角 指数表达式和z的3次方根。 2.(6)请指出指数函数w=e、对数函数w=lnz、正切函数 w=tanz的解析域,并说明它们的解析域是哪类点集。 3.(9)讨论函数f(x)=x2+iy2的可导性,并求出函数f()在可 导点的导数。另外,函数∫(x)在可导点解析吗?是或否请说明
复变函数与积分变换试题与答案 1.（5）复数 z 与点(, ) x y 对应,请依次写出 的代数、几何、三角、 指数表达式和 的 3 次方根。 z z 2.（6）请指出指数函数 = ew z 、对数函数 = ln zw 、正切函数 = tan zw 的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。 3.（9）讨论函数 的可导性，并求出函数 在可 导点的导数。另外，函数 在可导点解析吗？是或否请说明 22 += i)( yxzf zf )( zf )( 1
理由。 4.(7)已知解析函数∫(x)=u+iv的实部u=y3-3x2y,求函数 f(x)=u+iv的表达式,并使f(0)=0。 (6×2)计算积分 (1)
理由。 4.（7）已知解析函数 = + i)( vuzf 的实部 ，求函数 的表达式，并使 yxyu 23 −= 3 += i)( vuzf f = 0)0( 。 5.（6×2）计算积分： （1）∫ + C − n zz z 1 0 )( d , 2
其中C为以=为圆心,r为半径的正向圆周,n为正整数; (2) dz (二-1)2(z+2) 6.(5×2)分别在圆环(1)0<=k1,(2)04z-1k1内将函数 ∫(=) 展为罗朗级数
其中 为以 为圆心, C 0 z r 为半径的正向圆周, n为正整数； （2）∫ =3|| +− 2 d )2()1( e z z z zz 。 6.（5×2）分别在圆环 （1） < z < 1||0 ，(2) < z − < 1|1|0 内将函数 2 )1( 1 )( zz zf − = 展为罗朗级数。 3
7.(12)求下列各函数在其孤立奇点的留数 (1)f(z) -sin f(=)= 二)=ze 8.(7)分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么
7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。 (1) 3 sin )( z zz zf − = ; (2) zz zf sin 1 )( 2 = ; (3) 1 1 e)( − = z zzf . 8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。 4
9.(6分)求将上半平面m(x)>0保形映照成单位圆|vk1的 分式线性函数。 10.(5×2)(1)己知F[(O)=F(O),求函数f(21-5)的傅里叶 变换 (2)求函数F() 的傅里叶逆变换 B3+i@(5+i@)
9.（6 分）求将上半平面 保形映照成单位圆 的 分式线性函数。 z f 0)Im( w p 1|| 10.（5×2）（1）己知 F = Ftf ω)()]([ ，求函数 tf − )52( 的傅里叶 变换； （2）求函数 )i5)(i3( 2 )( ωω ω ++ F = 的傅里叶逆变换。 5