复变函数与积分变换试题与答案 、填空(每题2分) 1.z=i的三角表示式是: 。指数表示式是 2.|2-l|4在复平面上表示的曲线是一个 3.√8的全部单根是 4.函数在八()=在平面上是否解析 5.设C是正向圆周比,积分∮ 6.函数f()= 的弧立奇点是 ,其中 是极点, 是本性奇点。 7.级数1+z+2+…+=+…在<1时的和函数是 8.分式线性映射具有 、判断题(每题2分,请在题后括号里打“√”或“×”)。 1.零的辐角是零。 2.<2 3.如果(-)在=0连续,那么f(=0)存在 () 4.如果∫(二。)存在,那()在二0解析。 6.解析函数的导函数仍为解析函数 )))) 7.幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 8.孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为-B 1
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空（每题 2 分） 1．z=i 的三角表示式是： 。指数表示式是 。 2．|z-1|=4 在复平面上表示的曲线是一个 。 3．3 8 的全部单根是： ， ， 。 4．函数在f(z)=|z| 2 在z平面上是否解析 。 5．设 C 是正向圆周|z|=1，积分∫ c z dz 2 = 。 6．函数 2 2 1 )1( )( z e zf − = 的弧立奇点是 和 ，其中 是极点， 是本性奇点。 7．级数1+ z + z 2 z n +++ LL 在|z|<1 时的和函数是 。 8．分式线性映射具有 ， ， 。 二、判断题(每题 2 分，请在题后括号里打“√”或“×”)。 1．零的辐角是零。 （ ） 2．i<2i. （ ） 3．如果f(z)在z0连续，那么 存在。 ′ zf 0 )( （ ） 4．如果 存在，那 )( f(z)在z 0 ′ zf 0解析。 （ ） 5． z ee − =2 （ ） 6．解析函数的导函数仍为解析函数 （ ） 7．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 （ ） 8．孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为− β −1 1
9.单位脉冲函数δ()与常数1构成一个傅氏变换对 10.共形映射具有保角性和伸缩率的不变性, 三、计算题(每题6分) 1.5(其中C为正向圆周=1) (积分沿正向圆周进行)
9．单位脉冲函数 与常数 δ t)( 1 构成一个傅氏变换对。 （ ） 10．共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。 （ ） 三、计算题（每题 6 分） 1． dz z z ∫ c 3 sin （其中 C 为正向圆周|z|=1） 2．∫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + 4|| 3 2 1 1 z dz zz （积分沿正向圆周进行） 2
5:2(积分沿正向圆周进行) 4.求函数()=在无穷远点处的留数
3． dz z ze z z ∫ =2|| −2 1 （积分沿正向圆周进行） 4．求函数 )2()( 1 )( 10 −+ = ziz zf 在无穷远点处的留数 3
四、求解题(每题6分) 求函数叫(x,y)=x2-y2的共扼调和函数v(x,y)和由它们构成的解析函数 f(=),使∫(0)=0。 2.求函数f()= 在04z-1k1内的罗朗展开式
四、求解题（每题 6 分） 1．求函数 22 ),( = − yxyxu 的共扼调和函数 和由它们构成的解析函数 ，使 f（0）=0。 yxv ),( zf )( 2．求函数 2 )1( 1 )( zz zf − = 在 < z − < 1|1|0 内的罗朗展开式。 4
五、解答题(每题6分) 1.求函数f()=et20 的傅氏变换F(o) 2.求方程 y+2y-3y=e满足初始条件y1=1,y。=0的解
五、解答题（每题 6 分） 1．求函数 的傅氏变换 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = − 0 00 )( te t tf βt F ω)( 。 2．求方程 t eyyy − ′′ + ′ − 32 = 满足初始条件 1 0 ′ = t= y ， 0 0 = t= y 的解。 5