程数学(复变与积分变换B集)目录 工程数学(复变与积分变换B集)目录 B1导数(第二章) 2.1复变函数的极限、连续性 223 22导数 B2积分(第三章) 3.1积分的概念、性质和计算 3.2柯西定理及其推广 B3级数(第四章) 4.1复数项级数 42幂级数 B4留数(第五章) 51孤立奇点的分类 52留数及留数定理(1) B5保形映照(第六章 61保形映照的定义 13 62分式线性函数及其映照性 63指数函数与幂函数所确定的映照… 错误!未定义书签 B.6拉普拉斯变换(第八章 8.1拉普拉斯变换、逆变换的概念. 82拉普拉斯变换的性质 83拉普拉斯变换的应用
工程数学（复变与积分变换 B 集）目录 1 工程数学（复变与积分变换 B 集）目录 B.1 导数（第二章）..........................................................................................................................2 2.1 复变函数的极限、连续性.........................................................................................................2 2.2 导数 ............................................................................................................................................3 B.2 积分（第三章）..........................................................................................................................4 3.1 积分的概念、性质和计算.........................................................................................................4 3.2 柯西定理及其推广.....................................................................................................................5 B.3 级数（第四章）..........................................................................................................................6 4.1 复数项级数 ................................................................................................................................6 4.2 幂级数 ........................................................................................................................................8 B.4 留数（第五章）........................................................................................................................10 5.1 孤立奇点的分类.......................................................................................................................10 5.2 留数及留数定理（1）.............................................................................................................12 B.5 保形映照（第六章）................................................................................................................13 6.1 保形映照的定义.......................................................................................................................13 6.2 分式线性函数及其映照性质 ...................................................................................................14 6.3 指数函数与幂函数所确定的映照 ...........................................................错误！未定义书签。 B.6 拉普拉斯变换（第八章）........................................................................................................16 8.1 拉普拉斯变换、逆变换的概念...............................................................................................16 8.2 拉普拉斯变换的性质...............................................................................................................18 8.3 拉普拉斯变换的应用...............................................................................................................20
工程数学习题集(复变函数与积分变换B集) B1导数(第二章) 21复变函数的极限、连续性 1.判断题 (1)对数函数Lnz在整个复平面上处处连续 (2)cosz在整个复平面上连续 (3)=(a不等于整数)的每一个分支在除去原点的复平面上连续.() 2.选择题 (1)函数f()=(xy)+mv(x,y)在点=x+处连续的充要条件是() (A)u(x,y)在(x2,y)处连续 B)v(x,y)在(xny)处连续 ()a(x,y)和v(x,y)在(x,y)处连续 ①)a(x,y)+v(x,y)在(x,y)处连续 3.计算 (1)lim(=+ 2i Re(=) (2)lim →l (Q(=0)≠0,P(-)、Q()为多项式)
2 工程数学习题集（复变函数与积分变换 B 集） B.1 导数（第二章） 2.1 复变函数的极限、连续性 1. 判断题 (1) 对数函数 Ln z 在整个复平面上处处连续. （ ） (2) cosz 在整个复平面上连续. （ ） (3) z α （α 不等于整数）的每一个分支在除去原点的复平面上连续. （ ） 2. 选择题 (1)函数 f ( )z u x y iv x y = + ( , , ) ( )在点 0 0 z x iy = + 0 处连续的充要条件是( ) (A) u xy ( ) , 在( x0 0 , y ) 处连续 (B) vxy ( ) , 在( x0 0 , y ) 处连续 (C) u xy ( ) , 和vxy ( , ) 在( x0 0 , y ) 处连续 (D) u xy vxy ( ) , , + ( ) 在( x0 0 , y ) 处连续 3. 计算 (1) ( ( ) 1 lim 2 Re z i z i z ) → − + (2) 3 1 limz i iz → z i − + (3) ( ) 0 ( ) limz z P z → Q z ( 0, Qz Pz Qz ( 0 ) ≠ ( )、 ( ) 为多项式）
B3级数(笫四章) 22导数 5.选择题 (1)函数w=f(-)=+在点二处可导的充要条件是( (A)u,v在点=0处有偏导数 (B)a4,v在点处满足柯西-黎曼方程 (C)a,v在点〓0处可微,且满足柯西-黎曼方程 (D)a,v在点二处可微 6.判断题 (1)如果∫(-)在二连续,那么f(0)存在 (2)如果u(x,y),v(x,y)的偏导数存在,那么∫(=)=+可导.( (3)函数f(-)=在除z=0以外的复平面上处处不可导 (4)设f(=)=sin2,则f(二)=2c0s2 7讨论下例函数在何处可导,并在可导处求出f"(=) f(=) (2)f()=Im(=) (3)f(=)=x2-y (4)f(=)
B.3 级数（第四章） 3 2.2 导数 5. 选择题 (1) 函数 w f z u iv = =+ ( ) 在点 处可导的充要条件是( ) 0 z (A) u v, 在点 处有偏导数 0 z (B) u v, 在点 处满足柯西-黎曼方程 0 z (C) u v, 在点 处可微,且满足柯西-黎曼方程 0 z (D) u v, 在点 处可微 0 z 6. 判断题 (1) 如果 f ( )z 在 连续，那么 存在. z0 ′ zf 0 )( （ ） (2) 如果u xy ( ) , , vxy ( , ) 的偏导数存在，那么 f (z ui ) = + v 可导. （ ） (3) 函数 ( ) 2 f z z = 在除 z = 0以外的复平面上处处不可导. （ ） (4) 设 f ( )z z = sin 2 ，则 f ′(z) = 2cos2z . （ ） 7.讨论下例函数在何处可导，并在可导处求出 f ′(z) (1) ( ) 1 2 1 z f z z − = + (2) f ( ) Im zz z = ( ) (3) ( ) 2 f z xi = − y (4) ( ) 1 f z z =
工程数学习题集(复变函数与积分变换B集) B2积分(第三章 31积分的概念、性质和计算 1.填空题 (1)|sin(z+2)dz= (2)若C以为圆r为半径的正向圆周,则 (3)设Ⅰ 则当C为沿=2上半圆周从0到z时,1= 当C为沿=2下半圆周从兀到2时,= 当C为沿=2上半圆周从0到2时,= 2.选择题 ()JRe)=(),其中C是沿y=x从0到1+的直线段 1+i (A)1 计算「二2d,其中C为(1)从0到3+i的直线段;(2)从0沿实轴到3再到 3+i的直线段;(3)从0沿虚轴到i再到3+i的直线段
4 工程数学习题集（复变函数与积分变换 B 集） B.2 积分（第三章） 3.1 积分的概念、性质和计算 1. 填空题 + ∫ (1) sin( 2) z dz = r 为半径的正向圆周，则 0 0 ( )n zz r dz z z − = − ∫ (2) 若C 以 为圆 = 0 z (3) 设 C z 2 dz z I + =∫ ， 则当 为沿 C z = 2上半圆周从 0 到π 时， I= 当 为沿 C z = 2下半圆周从π 到 2π 时，I= 当 为沿 C z = 2上半圆周从 0 到2π 时，I= 2. 选择题 (1) Re( ) c z dz ∫ =( ),其中 C 是沿 y x = 从0到1+i 的直线段. (A) 1+i (B) 1 2 + i (C) 1 2 + i (D) 0 3. 计算 , 其中C 为(1) 从 0 到3 2 ∫C dzz + i 的直线段; (2) 从0 沿实轴到3再到 3+ i 的直线段; (3) 从 0 沿虚轴到 再到 i 3+ i 的直线段
32柯西定理及其推广 4.选择题 (1)设函数f(二)是复平面上的解析函数,C是复平面上的任意一条简单闭曲线,则 f(=) de=0 在下例()的条件下成立,其中f(=0)≠0 A)二0在C内 (B)二0在C外 (C)二0在C上 ①D)均不对 (2)函数∫(z)在单连通域B内解析是∫(=)沿B内任一闭曲线C的积分 ()=0的( (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 ①D)既非充分也非必要条件 5.计算 (1) (2)f(二)= coS二 (3)f(二)= (4)f(=)= z2+2=+2
B.3 级数（第四章） 5 3.2 柯西定理及其推广 4. 选择题 (1) 设函数 zf )( 是复平面上的解析函数,C 是复平面上的任意一条简单闭曲线,则 0 ( ) 0 c f z dz z z = − ∫ 在下例（ ）的条件下成立，其中 0 f z() 0 ≠ . (A) 在 C 内 (B) 在 C 外 0 z 0 z (C) 在 C 上 (D) 均不对 0 z (2) 函 数 zf )( 在单连通域 B 内解析是 zf )( 沿 B 内任一闭曲线 的积分 C ∫ dzzf = 0)( C 的（ ） (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 5. 计算 (1) ∫ =2|| −2 1 z dz zz 1 (2) ( ) cos f z z = 2 2 1 (3) ( ) (4) ( ) 3 2 2 z f z f z z z z = = − + +