复变函数与积分变换试题与答案 、填空题(每空1分) 1.z=-12-2i的三角表示式 指数表示式 2.limf()表示以 方式趋于z0时,f()的极限。 3.设几(z)=(xy)+iv(x3y),则∫()= 4.积分 dz =lx2+5z+6 5.函数f(x)= ln(二+1) 的奇点 ,孤立奇点 极 点 6.若O=f()在二为共形映射 表示这个映射在z的转动角 表示这个映射在z的伸缩率。 7.分式线性映射具有 性, 8.如果要把带形域映成角形域,我们经常利用 函数 9.傅代变换中,F(O) f(O= 0.拉代变换中,F(s) f)= 11.以T为周期的函数f(),即f计+7)=()>0),当f0)在一个周期上是分 段连续时,则有L[f()= 二、判断题(每题2分,共20分,请在正确的题打“√”,错误的题后打“×”) 1.区域Im(z)>0是无界的单连通的闭区域。() 2.初等函数在其定义域内解析,可导。() 3.解析函数2)=(xy)+in(xy)的u(xy)与v(xy)互为共扼调和函数。() 4.如果(z)在z解析,那么八z)在二连续。() 5.如果f(=。)存在,那么(=)在二解析。()
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（每空 1 分） 1． z −−= 212 i 的三角表示式： ，指数表示式 。 2． 表示 zf )(lim z以 o →zz 方式趋于z0时，f(z)的极限。 3．设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则 ′ zf )( = = 。 4．积分∫ =1|| + + 2 z zz 65 dz = 。 5．函数 z z zf )1ln( )( + = 的奇点： ，孤立奇点： 极 点： 。 6．若ω = zf )( 在zo为共形映射， 表示这个映射在zo的转动角 表示这个映射在zo的伸缩率。 7．分式线性映射具有 性， 性， 性。 8．如果要把带形域映成角形域，我们经常利用 函数。 9．傅代变换中， F ω)( = ，f(t)= 。 10．拉代变换中， sF )( = ，f(t)= 。 11．以 T 为周期的函数 f(t)，即 f(t+T)=f(t)(t＞0)，当 f(t)在一个周期上是分 段连续时，则有 L tf )]([ = 。 二、判断题（每题 2 分，共 20 分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”） 1．区域 Im(z)＞0 是无界的单连通的闭区域。（ ） 2．初等函数在其定义域内解析，可导。（ ） 3．解析函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的 u(x,y)与 v(x,y)互为共扼调和函数。（ ） 4．如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo连续。（ ） 5．如果 存在，那么 )( f(z)在z o ′ zf o解析。（ ） 1
6.如果z是()的奇点,那么)在二不可导。() 7.如果u(xy),v(xy)的偏导数存在,那么f=)=H+i可导。() 8.每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。() 9.幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。() 10.在=处可导的函数,一定可以在z的邻域内展开成泰勒级数。( 三、计算(每题26分) dC:|=-2i=-,取圆周正向 +1 2.hC==2,积分沿圆周正向。 2
6．如果zo是f(z)的奇点，那么f(z)在zo不可导。（ ） 7．如果 u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么 f(z)=u+iv 可导。（ ） 8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ） 9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（ ） 10．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。（ ） 三、计算（每题 26 分） 1． dz z e C iz ∫ + 1 2 2 3 izC |2:| =− ，取圆周正向。 2． dz z z C ∫ π − 2 ) 2 ( sin zC = 2|:| ，积分沿圆周正向。 2
3.=c=+0==c-35积分沿圆周正向 4.I= xsin x >0)的值
3．∫ =2|| −−+ 10 )3)(1()( z zziz dz 积分沿圆周正向。 4． ∫ ∞+ + = 0 22 sin dx ax xx I （a＞0）的值 3
四、求解(每题6分) 1.求u(x,y)=y3-3xy与它的共扼调和函数v(x,y)构成的解析函数 f(e=u(x, y)+iv(x, 2.求幂级数∑-的和函数,并注明其收敛域。 nk
四、求解（每题 6 分） 1．求u(x，y)=y 3－3x 2 y与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析函数 ， += ，yxivyxuzf )()()( 2．求幂级数∑ ∞ = − 0 2 ! )1( n n n z 的和函数，并注明其收敛域。 4
3.求对数函数的主值ln(1+z)在=0处的泰勒展式。 4.求函数 在z=2处的罗朗展式,并指明其收敛圆环
3．求对数函数的主值 ln（1＋z）在 z=0 处的泰勒展式。 4．求函数 )2)(1( 1 zz −− 在 z=2 处的罗朗展式，并指明其收敛圆环。 5