复变函数与积分变换试题与答案 判断正确与错误(每题3分) 1.若v(x,y)与v(x,y)都是调和函数,则f(x)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数。 2.因为 Isin zs1,所以在复平面上sinz有界。 3.若∫(z)在二解析,则/(z)也在二解析。 4.对任意的z,Lnx2=2Lnz 二填空(每题3分) 2.ln(-31) 3.在映照∫(x)=2x2+4下,曲线C在z=i处的伸缩率 ,旋转角是 4.z=0是的 阶极点, Resl
复变函数与积分变换试题与答案 一 判断正确与错误（每题 3 分） 1．若 与 uxy (, ) vxy (, )都是调和函数，则 f () (, ) i(, ) z uxy vxy = + 是解析函数。 （ ） 2．因为| sin | 1 z ≤ ，所以在复平面上sin z有界。 （ ） 3．若 f ( )z 在 解析，则 0 z ( ) ( ) n f z 也在 解析。 z0 （ ） 4．对任意的 z ，Ln 2 Ln z 2 = z （ ） 二 填空（每题 3 分） 1． i 2 2i = − − ， i arg 2 2i = − − 。 2．ln( 3i) − = ， i i = 。 3. 在映照 2 f () 2 4 z z = + z 下，曲线 C 在 z = i 处的伸缩率 是 ，旋转角是 。 4. z = 0 是 2 4 1 e z z − 的 阶极点， 2 4 1 Re [ ,0] z e s z − =
三解答题(每题7分) 1.设f(x)=x2+ay+by2-(cx2+dy+y2)。问常数a,b,c,d为何值时f()在 复平面上处处解析?并求这时的导数 2.求(-1)的所有三次方根。 3.「[=2d=其中C是=0到=3+4i的直线段
三 解答题（每题 7 分） 1. 设 2 22 ( ) i( ) 2 f z x axy by cx dxy y =+ + − + + 。问常数abcd ,,, 为何值时 f ( )z 在 复平面上处处解析？并求这时的导数。 2. 求 1 3 ( 1) − 的所有三次方根。 3． 2 d C z z ∫ 其中C 是 到 z = 0 z = 3 4i + 的直线段
4.「2ecd=。(积分曲线指正向) 5 d (积分曲线指正向) (二+1)(二-3) 6将()==-1k=21在14k2上展开成罗明级数
4． 。(积分曲线指正向) || 2 e cos d z z z z ∫ = 5． || 2 d ( 1)( 3) z z zz z = + − ∫ 。(积分曲线指正向) 6 将 1 ( ) ( 1)( 2 f z z z = − − ) 在1 | < < z | 2上展开成罗朗级数
7.求将单位圆内|zk1保形映照到单位圆内|vk1且满足f()=0, argf()=2的分式线性映照。 四解答题(1,2,3题各6分,4题各9分) t<0 1.求f()=1。t≥0 (k为正实数)的傅氏变换 2.设f()=12+te-+esin6+(1),求f(1)的拉氏变换
7.求将单位圆内| | z <1 保形映照到单位圆内| | w <1 且满足 1 () 0 2 f = ， 1 π arg ( ) 2 2 f ′ = 的分式线性映照。 四 解答题（1,2,3 题各 6 分, 4 题各 9 分） 1．求 （k 为正实数）的傅氏变换。 0 0 ( ) e 0 kt t f t t − ⎧ < = ⎨ ⎩ ≥ 2. 设 2 2 ( ) e e sin 6 ( ) t t f ttt t t δ − =+ + + , 求 f ( )t 的拉氏变换
3.设F(s)= 求F(s)的逆变换 S(s-+ 1) 4.应用拉氏变换求解微分方程 y"+2y-3y y(0)=0,y(0)=1
3. 设 2 2 1 ( ) ( 1 F s s s = + ) ，求F s( )的逆变换。 4. 应用拉氏变换求解微分方程 23e (0) 0, (0) 1 t y yy y y − ⎧ ′′ ′ + −= ⎨ = = ′ ⎩