复变函数与积分变换试题与答案 、填空(3分×10) 1.m(-1-3√)的模 幅角 2.-8i的三个单根分别为 3.Ln在 的区域内连续。 4.f(=)=z的解极域为 5.f()=x2-y2+2x的导数f(z)= 7.指数函数的映照特点是 8.幂函数的映照特点是: 9.若F(o)=F[)],则f()=F-f(o) 10.若f(t)满足拉氏积分存在条件,则L[)= 、(10分) 已知v(x)=-1x2+1y,求函数(xy)使函数f(2)=(xy)+m(xy)为 解析函数,且f(0)=0 1
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空（3 分×10） 1． −− i)31ln( 的模 ，幅角 。 2．-8i 的三个单根分别为： ， ， 。 3．Lnz 在 的区域内连续。 4． )( = zzf 的解极域为： 。 5． )( 2xyiyxzf 22 = − + 的导数 ′ zf )( = 。 6． =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0, sin Re 3 z z s 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若 F ω)( =F [f(t)]，则 tf )( = F )][( 1 ω − f 。 10．若 f（t）满足拉氏积分存在条件，则 L [f(t)]= 。 二、(10 分) 已知 2 2 2 1 2 1 ),( +−= yxyxv ，求函数 使函数 yxu ),( = + yxivyxuzf ),(),()( 为 解析函数，且 f(0)=0。 1
(10分)应用留数的相关定理计算 dz 四、计算积分(5分×2) dz
三、（10 分）应用留数的相关定理计算 ∫ = −− 2|| 6 )3)(1( z zzz dz 四、计算积分（5 分×2） 1．∫ = − 2|| )1( z zz dz 2
2 cOS C:绕点i一周正向任意简单闭曲线 五、(10分)求函数f()=1 在以下各圆环内的罗朗展式。 1.0<2-ik 3
2．∫ c − iz z 3 )( cos C：绕点 i 一周正向任意简单闭曲线。 五、（10 分）求函数 )( 1 )( izz zf − = 在以下各圆环内的罗朗展式。 1． −< iz < 1||0 3
2.1<=-ik+∞ 六、证明以下命题:(5分×2) (1)6(t-t)与e构成一对傅氏变换对
2． −< iz ||1 < +∞ 六、证明以下命题：（5 分×2） （1） )( 0 δ − tt 与 构成一对傅氏变换对。 o iwt e − 4
(2)|e-dt=2ro(o) 七、(10分)应用拉氏变换求方程组{x+y+z=0满足x(0=(0)=(0=0的 y+4′=0 解y(1)。 5
（2） ωπδ= )(2 ∫ ∞+ ∞− ω− dte ti 七、（10 分）应用拉氏变换求方程组 满足 x(0)=y(0)=z(0)=0 的 解 y(t)。 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ′ = + ′ =+ ′ ++ ′ = 04 0 1 zy zyx zyx 5