64.1输入-状态线性化的定义 定义称仿射系统的单输入非线性系统是可輸入-状态线性化的 其中f和g是R口上的光滑向量杨,如杲存在R中的一个区城Ω 个微分同胚Φ(x):Ω→R,及一个痄线性反馈控制规律 u=a(x)+ B(x) 使得新的状态变量=Φ(x)及新的输入V满足线性定常关系=A+b O1 O O O O01 其中 OOO··1 00O 称新状态Z为线性化状态,称控制规律为线性化控制舰律 引理6.2一个n阶非线性系统可以输入一状态线性化,当且仅当 存在一个标量函数z1(x)使得系统以z1(x)为输出的输入一输出线性 化,且具有相对阶n
6.4.1输入-状态线性化的定义 定义 称仿射系统的单输入非线性系统是可输入-状态线性化的， 其中f和g是Rn上的光滑向量场，如果存在Rn中的一个区域Ω，一 个微分同胚 ，及一个非线性反馈控制规律 使得新的状态变量 及新的输入v满足线性定常关系 其中 称新状态Z为线性化状态，称控制规律为线性化控制规律 z x = ( ) u x x v = + ( ) ( ) ( ) : n → x R z Az bv = + 0 1 0 0 0 0 0 1 0 b= 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A = 引理6.2 一个n阶非线性系统可以输入-状态线性化，当且仅当 存在一个标量函数z1(x)使得系统以z1(x)为输出的输入-输出线性 化，且具有相对阶n
642输入-状态线性化的条件 定理63设∫和g是R上的光滑向量杨,非线性系统是可输入-状 态线性化的,当且仅当存在一个区域Ω使得下列条件成立 向量场{g,g,…,ad"s}在Ω上线性无关; 集合{8,dg,…, ad g}在上对合。 理64设以(x)是区域Ω上的光滑函数,则在区域Ω上 方程组 Lz=LLz=…=LLA=0 (6.1) g 等价于 L,z=∴=L adg 0 (6.2)
6.4.2输入-状态线性化的条件 定理6.3 设f 和g是Rn上的光滑向量场，非线性系统是可输入-状 态线性化的，当且仅当存在一个区域Ω使得下列条件成立： 向量场 在Ω上线性无关； 集合 在上对合。 引理6.4 设z(x)是区域Ω上的光滑函数，则在区域Ω上 方程组 （6.1） 等价于 （6.2） 1 , , , n g ad g ad g f f − 2 , , , n f f g ad g ad g − k 0 g g f g f L z L L z L L z = = = = k 0 f f g ad g ad g L z L z L z = = = =