上的积分和, 于是当T? 0 时, 上 式在边超于 DS;而右边超于 /1+ f(x,y)+ f,(x,y) dxdy. 这就得D到曲面S的面积计算公式：(1)DS = /1+ f?(x,y) + f,(x,y) dxdy,D或另一形式：1(2)DS =dxdy0/cos(n,z) I岚回前页后页
前页 后页 返回 上的积分和, 于是当 时, 上式左边趋于 而右边趋于 这就得 或另一形式: 到曲面 S 的面积计算公式:
例1求圆维=x+2在圆柱体 x2+x内那一部分的面积解据曲面面积公式I + z + z,dxdyDS = N51D其中D10a+y?tl2x,即x? + y?曲面方程cx是te2 0xy是z=x + y,故 =Vx'+20Vx+ y滋回前页后贡
前页 后页 返回 解 据曲面面积公式, 其中D 是 曲面方程 例1 求圆锥 在圆柱体 内 那一部分的面积. 是 故
1+z+z, =V2,DS =0/2dxdy = V2DD =2元4D参数曲面的面积公式若空间曲面S由参数方程) (3)x =x(u,v), y=y(u,v),z =z(u,v),(u,v)I D表示, 其中 x(u,v),(u,v),z(u,v) 在D 上具有连续的一阶偏导数,且22[(y,2) 2 2](z,x) 2 +(x,y) o"ac0.(u,)(u,v)I(u,v) oa后页巡回前页
前页 后页 返回 表示，其中 在D上具有连续的 一阶偏导数,且 参数曲面的面积公式 若空间曲面 S由参数方程
则 曲面S在点(x,V,z)的法线方向为r_a(y,z) I(z,x) I(x,y)onST(u,v)'T(u,v)'(u, v) 记al(y,z) o,)oa(x, y) o2-1(W(u,v) :Ve(u,v)(u,v)(u,v)/(x + y + zh)(x, + y, +z,)- (x,x, + yuy, +zuz,)n与7轴夹角的余弦则为后页邀回前页
前页 后页 返回 则曲面S在点 的法线方向为 记 与 轴夹角的余弦则为
rI(x,y)cos(n,z) =(W (t(u,v))I(u,v)1I(x,y)(4)V(u,V) EG- F?其中E = x + yi + zh,F = x,x, + yuy, +zuz,G= x, + y, + z,.1(x,以)1 0 时, 对么式(2)作变换:当(u,v)后页邀回前页
前页 后页 返回 其中 当 时, 对公式(2)作变换: