第一章 函数与极限 高等数学少学时 给定 当>1w疏七-云·对于第 1000项以后的所有项：X10013X1002,X1003,“,xn, 客有区，-1<0 成立 这也就是说对于任意定的正数e(即Vε>0)，不管ε多么小， 只要n足够大，总能使 x-1=1<e 成立 北京邮电大学出版社 6
6 . 1000 1 都有 xn −1 成立当 n 1000 时, , 1000 1 1 − 1 = n 给定 ， xn 1000 1 1000项以后的所有项：x1001, x1002, x1003, , xn , ， 这也就是说对于任意给定的正数（即 0）,不管 多么小, 即对于第 − = n xn 1 1 只要n足够大,总能使 成立
第一章 函数与极限 高等数学少学时 一般地，对于数列{x}有如下的定义 定义2设{x}为一数列如果存在常数，对于任意给定的正 数￡（不论它多么小），总存在正整数N,使得当>N时，不等式 x,-a<8 都成立，那么就称常数a是数列{x}的极限，或称数列化收敛于 a记作 imxn=a或xn→a(n-→o) h-→co 如果这样的常数a不存在，就说数列{x}没有极限，或者说 就说数列x,}是发散的，习惯上也说imxm不存在. 北京邮电大学出版社
7 x a n n = → lim x → a (n → ). 或 n 定义2 x . a , 设 n 为一数列如果存在常数 对于任意给定的正 总存在正整数N,使得当n>N时，不等式 x − a n 一般地，对于数列{xn }有如下的定义. 都成立，那么就称常数a是数列{xn }的极限，或称数列{xn }收敛于 数 (不论它多么小), a.记作 如果这样的常数a不存在，就说数列{xn }没有极限，或者说 就说数列{xn }是发散的，习惯上也说 n 不存在. n x → lim
第一章 函数与极限 高等数学少学时 为了表达方便，引入记号“￥ ” 表示“对于任意给定的”， 号⑨”表示“存在”.于是定义2可以表达为： Ve>0,N>0,当n>N时，恒有xm-d<,则limx=a. 11->00 例1证明数列2， 子1+，的极限是1 9 证x,-= +-0-1 n e>0,为使上<6，只需n>,所以可取正整数v= n 则当n>N时，就有 n+(-1)1- <6, 所以i n+-1)=1. n 1->∞ n 北京邮电大学出版社
8 为了表达方便，引入记号“ ”表示“对于任意给定的”， 记 号“ ”表示“存在”.于是定义2可以表达为: 0, N 0, n N , x a , lim x a. n n n − = → 当 时 恒 有 则 例1 证明数列 1 1 4 3 ( 1) 2, , , , ,1 , 2 3 4 n n − − + 的极限是1. 证 n n n x a n n 1 1 ( 1) 1 − = + − − = − , 1 , 1 0, n n 对 于 为 使 只 需 所以可取正整数 ， = 1 N 1 , ( 1) , 1 − + − − n n n N n 则 当 时 就 有 1. ( 1) lim 1 = + − − → n n n n 所以