n元置换的轮换指数 轮换指数:1o2().n),Ck(o):k轮换的个数 12345678 例如 5238761 (157)(48 指数为1323145678=1323 不同指数的个数是如下方程的非负整数解的个数 x1+2x2+..+nxn=n 例如: A={1,2,3}上的置换(1)、(12),(13),(23),(123132) 轮换指数为13:o1;12:a2o3,04;3:so6
6 轮换指数： ( ) ( ) ( ) 1 2 ... C1 σ C2 σ Cn σ n ，Ck(σ): k-轮换的个数 例如 (1 5 7)(4 8) 5 2 3 8 7 6 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 = 指数为 1321314050607080 = 132131 不同指数的个数是如下方程的非负整数解的个数 x1 + 2x2 + … + nxn = n 例如： A={1,2,3}上的置换 (1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2) 轮换指数为 13：σ1； 1121：σ2,σ3,σ4； 31：σ5,σ6 n元置换的轮换指数
n元置换的对换表示 任意轮换都可以表成对换之积 对换可以有交 表法不唯一,但是对换个数的奇偶性不变 12345678 523876140157)(48)=(17)548)=(57)(17)48) 奇置换、偶置换 奇置换:表成奇数个对换之积 偶置换:表成偶数个对换之积 奇置换与偶置换之间存在一一对应,因此各有n!/2个
7 任意轮换都可以表成对换之积 对换可以有交 表法不唯一，但是对换个数的奇偶性不变 ( 1 5 7 ) ( 4 8 ) (17)(15)(48 ) (57)(17)(48 ) 5 2 3 8 7 6 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 = = = 奇置换、偶置换 奇置换：表成奇数个对换之积 偶置换：表成偶数个对换之积 奇置换与偶置换之间存在一一对应，因此各有 n!/2 个 n元置换的对换表示
置换的乘法与求逆 置换的乘法:函数的合成 例如:8元置换σ=(132)(5648),τ=(18246573),则 oτ=(15728)(3)(4)(6)=(15728) 置换求逆:求反函数 σ=(132)(5648),o=(8465)(231), 令Sn为{1,2,,上所有n元置换的集合 Sn关于置换乘法构成群,称为n元对称群 Sn的子群称为n元置换群 例3元对称群S3={(1),(12)13),(23)123),(132)} 3元交代群A3={(1),(123),(132)
8 置换的乘法：函数的合成 例如：8 元置换σ=(132)(5648)，τ=(18246573), 则 στ=(15728)(3)(4)(6)=(15728) 置换求逆：求反函数 σ=(132)(5648)，σ−1=(8465)(231), 令 Sn为{1,2,…,n}上所有 n 元置换的集合. Sn关于置换乘法构成群，称为 n 元对称群. Sn的子群称为 n 元置换群. 例 3 元对称群 S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)} 3 元交代群 A3={(1),(123),(132)} 置换的乘法与求逆