（举例）数学归纳法 Hk=1+1/2+...+1/k（k为正整数）(n为正整数）口证明：H,"≥1+n/2口基础步骤：P(1)为真，H2=1+1/2口 归纳步骤： 对任意正整数k,P(k)=>P(k+1)H,k+1 = H,k +1/(2k+1)+...+1/2k+1≥(1+k/2)+2k(1/2k+1) =1+(1+k)/2口因此，对任意正整数n,P(n)成立
Hk=1+1/2+.+1/k （k为正整数） 证明：H2 n 1+n/2 （n为正整数） 基础步骤：P(1)为真，H2=1+1/2 归纳步骤：对任意正整数k, P(k) P(k+1). H2 k+1 = H2 k +1/(2k+1)+.+1/2k+1 (1+k/2)+2k (1/2k+1) =1+(1+k)/2 因此，对任意正整数n, P(n) 成立. 数学归纳法（举例）
(举例）数学归纳法猜测前n个奇数的求和公式，并证明之。口 1=1口1+3=4口1+3+5=9口 1+3+5+7=16口口1+3+...+(2n-1)=n2（n为正整数）
猜测前n个奇数的求和公式，并证明之。 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 . 1+3+.+(2n-1)=n2（n为正整数） 数学归纳法（举例）
运用数学归纳法时犯的错误平面上任何一组相互间不平行的直线必相交于一点基础步骤：P(2)为真归纳步骤：对任意正整数k,P(k) P(k+1)前k条交于P1后k条交于p2Pi-P2
⚫ 运用数学归纳法时犯的错误
强数学归纳法证明目标//n的论域为正整数集合Vn P(n)证明框架基础步骤：P(1)为真归纳步骤：证明Vk(P(1)^...^P(k)→>P(k+1)//对任意正整数k，给出P(1)，,P(k)P(k+1)的论证步骤因此，对任意正整数n,P(n)成立.// 即：VnP(n)
⚫ 强数学归纳法
（一般形式）强数学归纳法设P(n)是与整数n有关的陈述，a和b是两个给定的7整数，且a≤b.如果能够证明下列陈述1 P(a), P(a +1), ..., P(b) 对任意k≥ b, P(a)^... ^P(k)→>P(k+1)则下列陈述成立可口对任意n≥a, P(n)
设P(n)是与整数n有关的陈述，a和b是两个给定的 整数，且a b. 如果能够证明下列陈述 P(a), P(a +1), ., P(b). 对任意k b, P(a). P(k)→P(k+1) 则下列陈述成立 对任意n a, P(n). 强数学归纳法（一般形式）