第二章随机变量及其分布s2.9二维随机变量的联合分布目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §2.9 二维随机变量的联合分布 第二章 随机变量及其分布
82.9二维随机变量的联合分布1.二维离散随机变量的联合概率分布定义设（XY表示二维离散随机变量X: Xj, X2,..", Xm,..取值：Y : Yi, y2, "", Xn,'-p(x,yj) =P(X = x,Y = y,) (i=1,2. ,m, .j=l,2,..,n,..称为二维离散随机变量（X,Y的联合概率函数联合概率函数的性质Dp(x,y)≥0, Vi,j.08ZEp(x,y,)=1.(2)i-l j-l目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 设 ( X ,Y )表示二维离散随机变量. : , , , , . Y y1 y2 xn (i =1, 2, , m, , 称为二维离散随机变量 ( X ,Y )的联合概率函数. 1.二维离散随机变量的联合概率分布 定义 取值： X : x1 , x2 , , xm , ； ( , ) i j ( , ) =P X = x Y = y i j p x y j =1, 2, , n, ) 1 p(x , y ) 0, i , j. （） i j (2) ( , ) 1. 1 1 = = i j= i j p x y 联合概率函数的性质 §2.9 二维随机变量的联合分布
82.9二维随机变量的联合分布有时用下面的联合分布表给出（X，Y）的分布情况：VNynyiy2X1px(x)xiP11PinP12Px(x2)P2nX2P21P22pmlPm2px(xm)XmPmnZPy(y) Py(y2)pr(yn)其中: Pi = p(x,y,)结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 有时用下面的联合分布表给出 ( X ,Y )的分布情况： X Y 2 y 1 y n y 2 x 1 x m x p11 p12 p1n 21 p p m1 m 2 p p22 m n p p2n i ( ) 1 p y Y ( ) 2 p y Y ( ) Y n p y j ( ) 1 p x X ( ) 2 p x X ( ) X m p x 1 : ( , ) ij i j 其中 p = p x y §2.9 二维随机变量的联合分布
82.9二维随机变量的联合分布[例1]已知10件产品中有3件一等品5件二等品2件三等品.从这批产品中任取4件产品，求其中一等品、二等品件数的二维联合概率分布解：设X,Y分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数则（X,Y)的联合概率函数为P(X =i,Y= J) = CCCt--)C%其中i=0,1,2,3;j=0,1,2,3,4;2≤i+j≤4.由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [例1] 已知 10 件产品中有 3 件一等品， 5 件二等品， 2 件三等品. 从这批产品中任取 4 件产品， 等品、二等品件数的二维联合概率分布. 解: 设 X,Y 分别是取出的4件产品中一等品及二等 品的件数， , C C C C ( , ) 4 10 4 3 5 2 i j i j P X i Y j − − = = = 其中 i = 0 ,1,2 ,3 ; j = 0 ,1,2 ,3 ,4 ; 2 i + j 4. 由此得 (X ,Y) 的二维联合概率分布如下： 求其中一 则 (X,Y) 的联合概率函数为 §2.9 二维随机变量的联合分布
82.9二维随机变量的联合分布Y43021X5102000021021021015306010021021021033030200210210210523000210210下一页结束目录上一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 X Y 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 210 10 210 20 210 5 210 15 210 60 210 30 210 3 0 210 30 210 30 210 2 210 5 §2.9 二维随机变量的联合分布