概率论与数理统计 - 连续随机变量的概率密度

第二章随机变量及其分布$2.6连续随机变量的概率密度返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §2.6 连续随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布

82.6连续随机变量的概率密度概率密度函数的定义如果设连续型随机变量，是实数，4x>0P(x<X ≤x+4x)lim4x-0Ax存在处的概率密度则称此极限为在记作f(x):P(x < X ≤ x+ xlimf(x)=4x-→0Ix返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束  概率密度函数的定义 §2.6 连续随机变量的概率密度 设 X 是连续型随机变量， x 是实数， x . 0 x P x X x x x    ( ) lim 0   + → 则称此极限为 X 在 处的 x 概率密度. 记作 f (x): x P x X x x f x x    ( ) ( ) lim 0   + = → 如果 存在

82.6连续随机变量的概率密度概率密度函数与分布函数的关系P(x<X ≤x+4xlimf(x):=14x-0AxF(x +4x)-F(xlimAx-→>0Ax= F'(x),F(x) = P(-o0 <X ≤x) = / f(x)dx.2返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 x P x X x x f x x    ( ) (1) ( ) lim 0   + = → x F x x F x x    ( ) ( ) lim 0 + − = → (2) ( ) ( ) ( ) . − = −   = x F x P X x f x d x  概率密度函数与分布函数的关系 = F(x); §2.6 连续随机变量的概率密度

82.6连续随机变量的概率密度[例1]设随机变量X的概率密度为：cosx,一f(x)=20.其它求X的分布函数F(x)解:当x<_元f(x)dx=0; 当-"≤x<时,F(x)= /m时222元F(x)= m f(x)dx = / 2f(x)dx+1.元f(x)dx21+ sin xcos xdx儿72返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [例 1] 设随机变量X 的概率密度为：      = 0, . 2 π cos , 2 1 ( ) 其它 x x ； f x 求X的分布函数F(x). 解： §2.6 连续随机变量的概率密度 , 2 π 当x  − 时 ( ) ( ) 0; − = = x F x f x d x , 2 π 2 π 当−  x  时 − = x F(x) f (x)dx ; 2 1+ sin x =  − − − = + x f x d x f x d x 2 π 2 π ( ) ( ) − = x xdx 2 π cos 2 1

82.6连续随机变量的概率密度元当x≥时2F(x)= /mf(x)dx元元-22f(x)dx+f(x)dx+1元f(x)dx =1.元Y22于是元0X21+元sinx元F(x) 二x2元-222>x返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束          −   +  − = . 2 π 1, ; 2 π 2 π , 2 1 sin ; 2 π 0, ( ) x x x x F x − = x F(x) f (x)dx = 1. 当 时， 2 π x     = + + − − − x f x d x f x d x f x d x 2 π 2 π 2 π 2 π ( ) ( ) ( ) 于是 §2.6 连续随机变量的概率密度