D (x)dx Li h"s(s-1)…(s-i+1(s--1)…(s-n 1)( S-n A=(b-a)N SS n(G)(n-)J(-) Lf( ax=(b-aENn(x)+Un[I 这就是Neon- Cotes求积公式及余值的 般形式 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 11 5.2.2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 一般形式 这就是Newton Cotes求积公式及余值的 x dx n f U f R x dx f x dx b a N f x U f ds s i s s s n n i n i N A b a N ds s i s s s n n i n i b a i i n i h h s s s i s i s n h ds D x D x dx A b a n n b a n n b a n i n i i n n n i n i i n i n n i n n n n i i b a n i i − + = = = − + − − − − − = = − − − − − − − = − − − − − − + − − − = = + = − − 1 ! 1 ! ! 1 1 ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 0 , 0 , , 0 0 , ,
f 当n=时 P -0-号++图s6当m时 b Lo+f+UlI 这就是梯形公式 Trapezoidal Rule 误差余值 (2 U1/]=R(x (x-a)x-b)a 2! a+b abx b-a a<1<b 12 对n=时,b-a)=h -O h 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 12 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 12 5.2.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 3 2 2 3 2 2 3 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1,1 1 0 1,0 1 12 12 2 3 2 2! 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 U f O h h h n b a h f f a b b a x abx f x a b x a x b dx f U f R x dx Trapezoidal Rule f f U f b a I f b a f f U f N sds N s ds n b a b a b a = − = = − = − = − = − + + = − = = − − + + − = + = − + = = = − = = 对 时， 误差余值 这就是梯形公式 当 时 x0 = a x1 = b f (x) P(x) 1 1 f 0 f 图 5.6 当n=1时
当n=2时 2.0 s-2)d 4 N 2.1 2.2 s(s-2)ds 4 a /=[f0+4/+f2]+U2D 其中f=f(a) atb f1 f2=f(6b) 这就是 Simpson公式 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法>> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 13 5.2.2 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 这就是 公式 其中 当 时 Simpson f f b a b f f f f a f f f U f b a I f N s s ds N s s ds N s s ds n = + = = + + + − = = − = = − − = = − − = = 2 1 0 0 1 2 2 2 0 2,2 2 0 2,1 2 0 2,0 2 4 6 6 1 2 4 1 6 4 2 2 1 6 1 1 2 4 1 2
5.2.2 依次类推得到 Newton- Cotes系数表 表5.1 Newton- Cotes系数表 =0 12345678 6 4 8 90 5288 19 550 50 19 8404121627272 27 21641 717280751|357713232989298913233577751 8283509895888-92810496-454010496-9285888989 b 1=(xk=b∑Ccn(x)+小 i=0 n≥8时C出现负数,意味着有两数相减之 算 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 14 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 14 5.2.2 依次类推得到Newton-Cotes系数表 Cn,i n dn I= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 6 8 9 0 288 840 17280 28350 1 1 1 7 1 9 4 1 751 989 1 4 3 3 2 7 5 216 3577 5888 1 3 1 2 5 0 2 7 1323 -928 1 3 2 5 0 272 2989 10496 7 7 5 2 7 2989 -4540 1 9 216 1323 10496 4 1 3577 -928 751 5888 989 ( ) ( ) 运算 时 n i出现负数，意味着有两数相减之 n n i n i i n b a n C C f x U f d b a I f f x dx , 0 , 8 + − = = = 表 5.1 Newton--Cotes 系数表
以及相应的误差余值估计式 n=l Uil] h h n=2U2[/]=-f(n) 90 n=3U/=-h3f((m) h=x-x 80 945 275 n=5 U h'fl6( 12096 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 15 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 15 5.2.2 以及相应的误差余值估计式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i h x x n U f h f n U f h f n U f h f f h n U f f h n U f = − = = − = = − = = − = = − = = − +1 7 6 5 7 6 4 5 4 3 4 5 2 2 3 1 12096 275 5 945 8 4 80 5 3 90 2 12 1