pir 0 2 7 87 9 200 2 191-912 9 2492-91-2 0 0 3 7 787 90029 2 2 7
X Y pij 0 1 2 3 0 1 2 3 27 1 27 1 27 1 27 1 9 1 9 1 27 1 0 0 0 9 1 9 1 0 0 9 1 9 1 9 2 0 pi• 27 8 27 8 9 2 9 2 9 4 9 4 1 p• j
由此得条件分布 0123 P(X=iY=0)183/8381/8 0 P(Y=jX
X P(X = iY = 0) 0 1 2 3 1/8 3/8 Y P(Y = j X = 2) 0 1 3/8 1/8 1/ 2 1/ 2 由此得条件分布
例2一射手进行独立射击,已知每次击中目 标的概率为p(0<p<1),射击一直进行到 击中两次目标为止令X表示他首次击中目 标所进行射击的次数,Y表示他总共进行射 击的次数.求X和Y的联合分布律、条件分 布律和边缘分布律 解 (Y=n)第n次击中目标前n-1次恰 有一次击中目标
例2 一射手进行独立射击, 已知每次击中目 标的概率为 p ( 0 < p < 1 ), 射击一直进行到 击中两次目标为止. 令X 表示他首次击中目 标所进行射击的次数, Y 表示他总共进行射 击的次数. 求X 和Y 的联合分布律、条件分 布律和边缘分布律. 解 (Y = n) —— 第n 次击中目标,前 n – 1 次恰 有一次击中目标
故联合分布律为 P(X=m,Y=n=p(1-p) m=1.2…,n-1:n=2.3 (m=1,2,…n=m+1,m+2,…) 边绿分布律为 P(X=m)=∑pm2=P(-p)0 =p(1-p)" n=m+1 1-(1-p) P(=n)=∑2(-p)y2=(n-1)p(1-py2 m= n=2.3
边缘分布律为 = + − = = − 1 2 2 ( ) (1 ) n m n P X m p p m =1,2, − = − = = − 1 1 2 2 ( ) (1 ) n m n P Y n p p n = 2,3, 1 2 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) − − = − − − − = m m p p p p p 2 2 ( 1) (1 ) − = − − n n p p 故联合分布律为 2 2 ( , ) (1 ) − = = = − n P X m Y n p p m =1,2, ,n −1; n = 2,3, (m =1,2, ; n = m +1,m + 2, )
条件分布律为 对每个n,(n=2,3,… P(X=mY=n)= P(X=m,r=n P(r=n p(1-p) (n-1)p(1-p)y2n-1 9-9
条件分布律为 ( ) ( , ) ( ) P Y n P X m Y n P X m Y n = = = = = = m =1,2, ,n −1 (n = 2,3, ) 1 1 ( 1) (1 ) (1 ) 2 2 2 2 − = − − − = − − n p p n p p n n 对每个n