为了确定拒绝域、接受域,往往首先由问题的实际背景 出发,寻找一个统计量,使得在零假设H成立时和备择假 设H1成立时,该统计量的值有差异。从而使得我们能够根 据统计量的值的大小选定拒绝域。并且我们称这个能从样本 空间中划分出拒绝域的统计量为检验统计量。 如例1中的U= X-0.5 0015/√9 414两种错误概率和检验水平 在进行检验时,由于样本的随机性我们可能做出正确 的判断也可能做出错误的判断。一般有两类错误: 第一类错误是:原假设H成立时被拒绝,称为 “弃真错误”犯弃真错误的概率常记为a; 第二类错误是:原假设H不成立时被接受,称为 “采伪错误”犯采伪错误的概率常记为β。 4-11
4- 11 为了确定拒绝域、接受域，往往首先由问题的实际背景 出发，寻找一个统计量，使得在零假设H0 成立时和备择假 设 H1 成立时，该统计量的值有差异。从而使得我们能够根 据统计量的值的大小选定拒绝域。并且我们称这个能从样本 空间中划分出拒绝域的统计量为检验统计量。 0.015 9 0.5 1 − = X 如 例 中 的 U 4.1.4 两种错误概率和检验水平 在进行检验时，由于样本的随机性我们可能做出正确 的判断也可能做出错误的判断。一般有两类错误： 第一类错误是：原假设 H0 成立时被拒绝，称为 “弃真错误”犯弃真错误的概率常记为α； 第二类错误是：原假设 H0 不成立时被接受，称为 “采伪错误”犯采伪错误的概率常记为β
即如果一个检验接受域为,拒绝域为3,那么 Ⅹ∈ Ⅹ∈ 例如设总体X~P(),样本为X1,…,Xn,样本值为x1,…,xn H:≤1H,:a>1 T=∑x是元的充分完备统计量 关={x,∑x1≤ i=1 则a=∑ (nde ≤1 K/ =∑ (nn)e ∑ (nne > K! K/ 4-12
4- 12 : 1 : 1 ~ ( ) , , , , , , . 0 1 1 1 H H 例如设总体X P 样本为X Xn 样本值为x xn 即 如果一个检验接受域为 ，拒绝域为 ，那么 = p X = p X 是 的充分完备统计量 = = n i T xi 1 = = n i x xi C 1 , 1 1 1 1 1 0 = = − = = − − = − = − k C k n k k n k C k n k! n e k! n e k! n e （ ） （ ） （ ） 则
从这里我们还可以看出当样本容量是固定时,要减少 犯第一类错误的概率必须增加C,从而导致增大犯第二类错 误的概率,反之若要减少犯第二类错误的概率必须减少C, 从而使犯第一类错误的概率增。换句话说,当样本容量n 固定时,不可能使犯两类错误的概率减少,这一现象在 般检验问题中都出现。基于这种情况,我们总是使犯第 类错误的概率限制在某个范围内,然后寻求使犯第二类错 误尽可能小的检验 在这种思想指导下,隸一个好的检验法就先定 一个较小的a(0<a<1,满足g(0)=P(X∈3)≤a 满足g()≤a的检验,称为水平a的检验。 a称为显著性水平。 4-13
4- 13 从这里我们还可以看出当样本容量是固定时，要减少 犯第一类错误的概率必须增加C,从而导致增大犯第二类错 误的概率，反之若要减少犯第二类错误的概率必须减少C， 从而使犯第一类错误的概率增。换句话说，当样本容量n 固定时，不可能使犯两类错误的概率减少，这一现象在一 般检验问题中都出现。基于这种情况，我们总是使犯第一 类错误的概率限制在某个范围内，然后寻求使犯第二类错 误尽可能小的检验。 ( ) 称为显著性水平。 满 足 的检验 称为水平 的检验。 g , 0 1 , ( ) ( ) . 一个较小的 （ ）满 足 g = P X 在这种思想指导下，寻求一个好的检验法就是选 定
415功效函数、无偏检验 称样本观测值落在拒绝域的概率为检验的功效函数, 又称为“势函数”即: B()=P(X∈) 当∈回时,B()为犯第一类错误的概率 当∈回1时,1-/(0)为犯第二类错误的概率 4-14
4- 14 ( ) 当 时 ， ( )为犯第二类错误的概率。 当 时 ， 为犯第一类错误的概率； − 1 1 0 4.1.5 功效函数、无偏检验 称样本观测值落在拒绝域的概率为检验的功效函数， 又称为“势函数”即： ( ) = P ( X )
在上,B()为犯错误的概率, 而在1上,B(日)为正确决策的概率 对一个合理的检验,壓要求它满足: B()B() V1∈@1∈o 且称满足上述条件的水平为的检验为无偏 检验。即对一个真实水平a的检验。 B()≥avee⊙就称为无偏检验 4-15
4- 15 且称满足上述条件的水平为α的检验为无偏 检验。即对一个真实水平α的检验。 ( ) 1 就称为无偏检验。 ( ) ( ) 1 0 1 1 0 0 : 对一个合理的检验，应要求它满足 ( ) 而 在 上 ， ( )为正确决策的概率。 在 上 ， 为犯错误的概率， 1 0