42常用分布族的参数假设检验 421假设的种类 设样本分布族由一个k维参数所决定,关于参数的假 设可以有很多种。无论是零假设还是备择加设,如果一个假 设值只指定参数参数的一个点,则它称为“简单假设”;否 则就称为“复合假设”。如果一个假设只涉及一个(一维) 参数,则它称为“单参数假设”。在单参数假设中(假定0 为一个一维参数),又分: (1)“单边假设”:H:日≤0分H1:6>80,(右单边检验 或者Hn:日≥8分H1:0<6;(左单边检验) (2)“双边假设”:H:0=6H1:0≠0 4-16
4- 16 4.2 常用分布族的参数假设检验 4.2.1 假设的种类 设样本分布族由一个k 维参数所决定，关于参数的假 设可以有很多种。无论是零假设还是备择加设，如果一个假 设值只指定参数参数的一个点，则它称为“简单假设”；否 则就称为“复合假设”。如果一个假设只涉及一个（一维） 参数，则它称为“单参数假设”。在单参数假设中（假定θ 为一个一维参数），又分： “双边假设”： ： ： 。 或 者 ： ： （左单边检验） “单边假设”： ： ： （右单边检验） 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 (2) ; (1) , = H H H H H H
4.2.2单个正态总体的均值检验 设总体~N(μ,G2),X1,X2,…,Xn 是来自的样本,样本均值和差分别为和S2 (一)a.单个正态总体,已知G2,检验μ: (i)H0:=,H1:≠{o, 取统计量U X-p,对于给定的(0<a<1 当H成立时,UN(0,1),而当H成立时,若<P0 U偏小;反之,U偏大。故拒绝域的形式U<k1 或U>k2。而当H成立时有P{U|>a2}=a,从而拒 绝域为 a/n,{-检验法或称z检验法} 4-17
4- 17 4.2.2 单个正态总体的均值检验 是来自 的样本，样本均值和方差分别为 和 。 设总体 ， 2 1 2 n 2 X X S X ~ N(, ) X ,X ,,X (一)a. 单个正态总体,已知 ,检验 : 2 | | z . { ( )} k {| | z } k ~ (0,1) (0 1) ( ) : : , / 2 0 2 0 / 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 绝域为 检验法 或 称 检验法 或 。而当 成立时有 ，从而拒 偏小；反之， 偏大。故拒绝域的形式为 当 成立时， ，而当 成立时，若 ， 取统计量 ，对于给定的 ， ， u Z n X Z H P Z Z Z Z H Z N H n X Z i H H − − = − = = U u 2 U～ U U U U u 2 U
(i)Ho:μpo,H1:μ>μo 取统计量U。X-ψo,对于给定 的(0<0<1),当H0成立时, X-H 故 x-o>ua蕴含 X-μ l而 Xp~N(0,1) o 若P >La}=a,则P 0 c X 从而拒绝域为 > 4-18
4- 18 z . n n X 0 − 从而拒绝域为 z } , n X z } P{ n X P{ 0 − = − 若 ，则 ~ N(0,1) n X z n X z n X 0 − − − 蕴含 ， n X n X (0 1) H 0 0 − − 的 ，当 成立时， ，故 X Z (ii) H : , H : 0 0 0 1 0 − = 取统计量 u ，对于给定 ，而 u u u u u U
(iH。:μ≥po,H1:μ<μo 取统计量 X一p,对于给定 的a(0<a<1),当H成立时, 故 o/vn x-Ha<-蕴含 X-儿 而 X一~N(0,4 X 若P <-un}=α,则P{ <-un}≤o 从而拒绝域为 < 4-19
4- 19 z . n X - z } n X - z } P{ n X P{ ~ N(0,1) n X - z n X - z n X n X n X (0 1) H n X Z (iii) H : , H : 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 − − − = − − − − − − − = 从而拒绝域为 若 ， 则 ， 蕴 含 ， 而 ， 的 ， 当 成立时， ， 故 取统计量 ，对于给定 u −u −u −u −u −u U
(一)b.单个正态总体,未知a2,检验 检验:H 09 μ≠μo 取统计量:t=×-,对于给定的(0<a<1, 当H成立时t~t(n-1),Pt|ta2(n-1)=a, 从而拒绝域为 s/|t2(m-1.(检验法 μ 注:关于单侧假设检验K≤H和μ≥),仍取 统计量:Txy,可类似地推出拒绝域 s/√m 4-20
4- 20 统计量： ，可类似地推出拒绝域。 注 关于单侧假设检验（ 和 ），仍取 S n X T : 0 0 0 − = (一)b. 单个正态总体,未知 ,检验 : 2 | t (n 1) . (t ) S n X | H ,t ~ t(n 1) P{| t | t (n 1) } , (0 1) , S n X t H : , H : / 2 0 0 / 2 0 0 0 1 0 从而拒绝域为 检验法 当 成立时 ， 取统计量： ，对于给定的 检验： − − − − = − = = ～