注:假设检验所采用的方法类似一种反证法: 先假设结论成立,然后在这个结论成立的条件下进行推导 和运算,如果得到矛盾,则推翻原来的假设。 这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即如果“小概率 事件在一次试验中发生了”,则认为出现了与实际情况不符 的矛盾,故原假设不成立,因此,假设检验是一种带有概率性 质的反证法。 基本概念与术语: 1.称给定的a(0<a<1)为显著性水平 2统计量=X-H0称为检验统计量 4-6
4- 6 注: 假设检验所采用的方法类似一种反证法: 先假设结论成立, 然后在这个结论成立的条件下进行推导 和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设。 这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即如果“小概率 事件在一次试验中发生了” , 则认为出现了与实际情况不符 的矛盾，故原假设不成立,因此,假设检验是一种带有概率性 质的反证法。 基本概念与术语: 1. 称给定的 (0< <1) 为显著性水平. . n X 2. Z 统计量 0 称为检验统计量 − U=
3.一般地,检验问题可鍵为: 在显著性水平下,检验假设 H0:μ≡μ,H1:p≠μo 其中H称为原假设,H称为备择假备选假设 4、当检验统计量取某个國C中的值时,则拒绝 假诞H,称C为拒绝域,拒绝域的点称为临界 点,如在上例中为Um2,U=-n2和U=la2 为临界点。 注:拒绝域的大小与显著帐平α的大小有关对于 同一组样本值在不同的显著性水下可能得到截 然相反的结如上例中取a=001,L005-=258, 22<258则应接史0,可见x的选择是很重要的。 4-7
4- 7 其 中 称为原假设， 称为备择假设备选假设。 ， 在显著性水平下，检验假设 一般地，检验问题可叙述 为 H H ( ) H : H : . 3. : 0 1 0 = 0 1 0 为临界点。 点，如在上例中为 ， 故 和 假 设 ， 称 为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界 当检验统计量取某个区域 中的值时，则拒绝原 /2 /2 /2 0 C | Z | z Z z Z z H C 4. C U U = − U== u 2 u 2 − u 2 则应接受 可 见 的选择是很重要的。 然相反的结论如上例中取 同一组样本值在不同的显著性水平下 可能得到截 注 拒绝域的大小与显著性水 平 的大小有关对 于 = = 2.2 2.5 8, H , , , 0.0 1, z 2.5 8, , , : . 0 u0 0. . 005 005
5.假设检验的一般步骤: 1)提出原假设及备择假设I1,如 0:μ=p0=0.5,H1:μ≠0 X-0.5 2)选择统计量,如U= 0015√9 3)求出在原假谩成立的条件下,该统量服从 的概率分布,如假设=0.5,U~N(0,1) 4)选择显著性水瑖,确定拒绝域 5)根据样本值计算统计量观察值,看观察值寿 否落入拒绝域内,作拒绝或接觉的结论。 4-8
4- 8 5. 假设检验的一般步骤： 否落入拒绝域内，作出拒绝或接受 的结论。 根据样本值计算统计量的观察值，看观察值是 选择显著性水平，确定拒绝域 的概率分布，如假设 ， 求出在原假设 成立的条件下，该统计量服从 选择统计量，如 ， ； 提出原假设 及备择假设 如 0 0 0 0 1 0 0 1 H 5) 4) ; 0.5 Z ~ N(0,1) ; 3) H ; 0.015 9 X 0.5 2) Z H : 0.5 H : 1) H H , = − = = = U U
4.1.2假设 在用统计方法为实际问题作决断时,常常需要做出适当 的假设,然后再根据样本提供的信息进行判断,决定是否接 受这个假设。在例1中我们要判断这批糖的重量是否合格时, 首先假设它合格,H:μ=μ0=0.5然后抽取9袋看是否存在常 数κ,是否有 x-A<k,来验证H是否成立。 对非参数分布族的假设检验的问题称为“非参数假设检验” 个假设是需要“检验”的,就是要在假设H成立的 前提下,根据样本观测值结果来判定是接受它还是拒绝它。 这样的假设H称为“零假设”或“原偎设”,它是作为检 验的前提假设,当“零假设”被拒绝时,就意味着接受一个 与之对立的假设,称为“备择假设”或“对立假设”,常用 H表示。 4-9
4- 9 4.1.2 假设 在用统计方法为实际问题作决断时，常常需要做出适当 的假设，然后再根据样本提供的信息进行判断，决定是否接 受这个假设。在例1中我们要判断这批糖的重量是否合格时， 首先假设它合格，H0 :μ=μ0= 0.5 然后抽取9 袋看是否存在常 数 k *，是否有 X − 0 k * ,来验证 H0 是否成立。 对非参数分布族的假设检验的问题称为“非参数假设检验”。 一个假设是需要“检验”的，就是要在假设 H0 成立的 前提下，根据样本观测值结果来判定是接受它还是拒绝它。 这样的假设H0称为“零假设”或“原假设”，它是作为检 验的前提假设，当“零假设”被拒绝时，就意味着接受一个 与之对立的假设，称为“备择假设”或“对立假设”，常用 H1表示
零假设通常应该受到保护的,没有充足的证据是不能被 拒绝的,而对备择假设则应取慎重态度,没有充足的理由不 能轻易接受。在例1中我们希望这批产品是合格的,没有充分 证据不想轻易将它判为是不合格的。 413检验 对给定的假设,要根据样本的取值情况来决定它是接受 还是拒绝零假设,不能等到试验结果已经得知以后来制定接 受或拒绝零假设的准则,而是应该事先规定好这种准则 即检验。对于一个假设,一个检验就是给出一个拒绝域和 个接受域 在例中接受域为:0.5 v9a2,0.540.015 0.015 拒绝域为:-∞,0.5 0.015 0.015 0.5+ a/2,+o 当X落入接受域时就接受0,否则就拒绝H0,即接受H1。 4-10
4- 10 零假设通常应该受到保护的，没有充足的证据是不能被 拒绝的，而对备择假设则应取慎重态度，没有充足的理由不 能轻易接受。在例1中我们希望这批产品是合格的，没有充分 证据不想轻易将它判为是不合格的。 4.1.3 检验 对给定的假设，要根据样本的取值情况来决定它是接受 还是拒绝零假设，不能等到试验结果已经得知以后来制定接 受或拒绝零假设的准则，而是应该事先规定好这种准则—— 即检验。对于一个假设，一个检验就是给出一个拒绝域和一 个接受域。 − 2 + 2 9 0.015 , 0.5 9 0.015 在 例1中接受域为： 0.5 u u + + − − , 9 0.015 0.5 9 0.015 拒绝域为： , 0.5 u 2 u 2 当 X 落入接受域时就接受H0 ,否则就拒绝H0 ，即接受H1