例2设总体X在0,0上服从均匀分布,其中的>0是未知 参数,若取样本为X1,2,…,Xn,求日的矩估计 解由X在0,上服从均匀分布知 EX= 2 故由矩估计法知 X=M=EX= 所以0的矩估计量为 6=2X 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1 2 [0, ] , 0 , , , , , . n X X X X 设总体 在 上服从均匀分布 其中 是未知 参数 若取样本为 求 的矩估计 例2 解 由X 在[0, ] 上服从均匀分布知 1 2 X M EX = = = 所以的矩估计量为 1 2 ˆ 2 n i i X X n = = = 2 EX = 故由矩估计法知
例3设总体X~N(,a2),其中和a2均为未知参数,若 抽取的样本观察值为x1,x2…,xn,求和a2的矩估计值 解由矩估计法知 M=EX =u M=EX= DX +(EX)=0+A 解之得和a2的矩估计量为 =M1=X,G2=M2-X2=M2 从而p和a2的矩估计值为 ∑x,a2=m2-x2=m2=∑(x1-x 从解题过程可知,本题无需假设总体服从正态分布N(A,a2) 只要总体的均值与方差a2存在即有本题的结论 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 2 2 2 1 2 ~ ( ), , , , , , . n X N x x x 设总体 , 其中 和 均为未知参数 若 抽取的样本观察值为 求 和 的矩估计值 例3 解 由矩估计法知 1 2 2 2 2 2 ( ) M EX M EX DX EX = = = = + = + 2 解之得 和 的矩估计量为 2 2 1 2 2 ˆ = = = − = M X M X M ， ˆ 2 从而 和 的矩估计值为 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ˆ ˆ ( ) n n i i i i x x m x m x x n n = = = = = − = = − ， N( ) 2 2 从解题过程可知，本题无需假设总体服从正态分布 , ， 只要总体的均值 与方差 存在即有本题的结论