自标规划的有关概念二、1.正、负偏差变量 dt,d-:Xi,X2、等是决策变量;d+是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分；d-是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。且有 d+xd-=0。2.绝对约束和目标约束：绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。如A设备严格禁止超时使用，则2x+2x2≤122024-10-27
2024-10-27 7 二、 目标规划的有关概念 1. 正、负偏差变量 ： 等是决策变量； 是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。 且有 。 d ,d 1 2 x , x d d 0 d d 2. 绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x1 2x2 12
目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变量，成为目标约束。如:（1）“I、I两种产品的产量保持1:2”可表示为2x - x2 = 0·当允许此比例<1/2时，即2xi<x2，则引入负偏差d则该条件可表示为：2xi-x2+d-=0?当允许此比例>1/2时，即2x>x2，则引入正偏差d+则该条件可表示为：2x-x2-d+=02024-10-27
2024-10-27 8 目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允 许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变 量，成为目标约束。 如： （1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1:2”可表示为 ●当允许此比例＜1/2时，即 ，则引入负偏差d- 则该条件可表示为： ●当允许此比例＞1/2时，即 ，则引入正偏差d+ 则该条件可表示为： 2 0 x1 x2 1 2 2x x 2 1 2 0 x x d 2 0 1 2 x x d 1 2 2x x
[min (d-}表示“力求I、I两种产品2xi-×2d++d-=0的产量比例不<1/2"[min(d+?表示“力求I、I两种产品2x-x2-d++d-=0的产量比例不>1/2"目标函数和约束条件可表示为：[min;d* +d-}[2xi -x2-d+ +d-=02024-10-27
2024-10-27 9 ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不＜1/2” 2 0 min 1 2 x x d d d ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不＞1/2” 2 0 min x1 x2 d d d 目标函数和约束条件可表示为： 2 0 min x1 x2 d d d d
（2）目标函数也可转化为目标约束：如：“力求利润指标不低于15元”可表示为[min(d-]2x+3x-d++d=15(3)“设备C可适当加班，但要控制”可表示为[min dt5x,-d++d-=15(4)“设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为[min(d*+d-}4x-d++d-=16102024-10-27
2024-10-27 10 （2）目标函数也可转化为目标约束： 如： “力求利润指标不低于15元”可表示为 2 3 15 min x1 x2 d d d （3） “设备C可适当加班，但要控制”可表示为 5 15 min x2 d d d （4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为 4 16 min x1 d d d d
3.目标的优先级和权系数不同的目标重要程度不同，优先级不同；同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同优先级因子：P,P2,Ps.…，且P.>>Pk+1权重系数：の1,の2,の3…，数值的大小决定目标的重要程度。4。目标规划的目标函数目标函数是要尽量缩小偏离目标值。假设第一优先级：利润不低于15元；第二优先级：I、I产品的数量尽量保持1：2;第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3倍。112024-10-27
2024-10-27 11 3. 目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同，优先级不同； 同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同 优先级因子： ，且 权重系数： ，数值的大小决定目标的重要程度。 , , ,. P1 P2 P3 Pk Pk1 , , ,. 1 2 3 假设 第一优先级：利润不低于15元； 第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2； 第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C 的3倍。 4. 目标规划的目标函数 目标函数是要尽量缩小偏离目标值