桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.1 信号分解为正交函数 §3.2 周期信号的傅立叶级数分析 §3.3 周期信号的频谱特点 §3.4非周期信号的频谱分析 §3.5 典型非周期信号的频谱

结论: f(0)=A+2A, cos(not+o,) 1= L任何满足狄义赫利条件的非正弦周期信号,均 可分解为直流分量,和很多简谐振荡的正弦分 量的迭加。 2.简谐振荡分量的基频。=与周期信号的周 期有关,其它分量分别30 波分解 3.直流分量A及谐波分量的振幅A和相位 由信号波型(即ft)确定。 1()→an,an,b,→4,4,9

结论： a an bn A An n f (t) → 0 , , → 0 , , 简谐振荡分量的基频 与周期信号的周 期T有关，其它分量分别为 T   2 0 = 20 ,30    = = + + 1 0 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t  直流分量A0及谐波分量的振幅An和相位 由信号波型(即f(t))确定。 2. 3. 谐波分解 任何满足狄义赫利条件的非正弦周期信号，均 可分解为直流分量，和很多简谐振荡的正弦分 量的迭加。 1

4.A~n(o)的关系→>振幅谱 2~m(o)的关系→相位濟凋期信号频谱 5.周期信号的频谱是离散谱,且 振幅谱是o的偶函数 相位谱是o的奇函数 A o200 02

An 0  0 0 2  n 0  0 0 2 An ~ n ()的关系 → 振幅谱 n ~ n ()的关系 → 相位谱 周期信号频谱 相位谱是 的奇函数 振幅谱是 的偶函数 周期信号的频谱是离散谱，且  5. 4

指数形式的傅里叶级数 由f(1)=4+∑ncos(not+gn) A+∑4n( (noot+on)+e (noot+on) e +e 2

2 cos jx jx e e x − +  = 二、指数形式的傅里叶级数 由    = + − +  = = + + = + + 1 ( ) ( ) 0 1 0 0 ( ) 2 1 ( ) cos( ) 0 0 n j n t j n t n n n n n n A A e e f t A A n t      

f(t)=A+ A JPn oJn@ot A e'e J9no-Jnaot 2 令n=-n,注意到An=An,n=-qn 有f()=4+∑ Jon ono ee 2 2 令F(mO)=Aemn…复振幅 2 有f(O)=∑em…D

   = − −  = = + + 1 1 0 0 0 2 2 ( ) n n j j n t n n j j n t e e A e e A f t A  n   n    − =−  = = + + 1 1 0 0 0 2 2 ( ) n n j j n t n n j j n t e e A e e A f t A 有  n   n  n = −n An = A−n n = −−n 令 ,注意到 , 令 Fn j n An e j n 复振幅 2 1 ( ) 0 =    =− = n j n t n f t F e 0 ( ) 有  ④