牢固建立几个重要的概念 1.信号等效于一个频谱 f()<>F(jo) 建立信号和频谱间的一一对应关系: 周期信号—离散谱 非周期信号——连续谱 非周期抽样信号—一连续周朝谱
三、牢固建立几个重要的概念 1.信号等效于一个频谱 f (t) → F( j) 建立信号和频谱间的一一对应关系： 周期信号—— 非周期信号—— 非周期抽样信号—— 离散谱 连续谱 连续周期谱
2.系统等效于一个频率特性 h()→>H(0) 3.系统就是一个频谱变换器 滤波器 H(0)F(0) 4.信号与系统的相互作用 在时域里表现为时间函数卷积()*() 在频域里表现为两个谱函数相乘(0)F(
h(t) → H( j) H( j) • F( j) f (t)h(t) H( j)F( j) 滤波器 系统等效于一个频率特性 系统就是一个频谱变换器 信号与系统的相互作用： 在时域里表现为时间函数卷积 在频域里表现为两个谱函数相乘 2. 3. 4
s3.1信号分解为正交函数 正交矢量 在平面空间中,两个矢量正交是指两个矢量相互垂直。即有 AI'A 这样,平面空间中的任一个矢量都可以分解为两个正交矢量的组合 A=CAI+C2A, 以此类推,三维空间的矢量可表示为 A=C1A1+C2A2+C343 n维空间矢量 A=CAI+C2A2+.+CA
§3.1信号分解为正交函数 一、正交矢量 在平面空间中，两个矢量正交是指两个矢量相互垂直。即有： A1·A2=0 这样，平面空间中的任一个矢量都可以分解为两个正交矢量的组合 A=C1A1+C2A2 以此类推，三维空间的矢量可表示为： A=C1A1+C2A2+C3A3 n维空间矢量 A=C1A1+C2A2+…+CnAn
正交函数集 将正交矢量分解的概念,推广应用到信号分析中。 1、正交函数 f(tf,(t)dt=0 则称函数(t),1)在(t1区间内正交 正交函数集 在区间(t1t2)上有f1(t)(t)()若有 0i≠J f(of, (t)dt Ik I=J 则称{f(t)(t)2(D为(t)内的正交函数集
二、正交函数集 将正交矢量分解的概念，推广应用到信号分析中。 1、正交函数 1 ( ) 2 ( ) 0 2 1 = f t f t dt t t 则称函数f1 (t)，f2 (t)在(t1 ,t2 )区间内正交 2、正交函数集 = = k i j i j f t f t dt i j t t i 0 ( ) ( ) 2 1 在区间(t1 ,t2 )上有f1 (t),f2 (t),….fn (t),若有 则称{f1 (t),f2 (t),….fn (t)}为(t1,t2 )内的正交函数集
3完备的正交函数集 在区间(t1t2),如果在正交函数集{f1(t),…,f(t)外找不到 另外一个非零函数与该正交函数集中的每一个函数都正交在, 则称该函数为完备的正交函数集 常见的完备的正交函数集 ①三角函数集{ cosnet,sinm9t在区间(tnt+T ②指数函数集{em在区间(tpt0+T) ③其它如Sa0及沃尔什函数也是完备的正交函数集
3.完备的正交函数集 在区间(t1 ,t2 )，如果在正交函数集{f1 (t)，….fn (t)}外找不到 另外一个非零函数与该正交函数集中的每一个函数都正交在， 则称该函数为完备的正交函数集。 常见的完备的正交函数集 ①三角函数集{cosnΩt,sinmΩt}在区间(t0 ,t0+T) ②指数函数集{ejΩnt}在区间(t0 ,t0+T) ③其它如Sa()及沃尔什函数也是完备的正交函数集