根与系数关系
回忆1.元二次方程的般形式是什么 ax2+bx+C=0(a≠0) 2.元二次方程的求根公式是什么? X= b士Vb2-4C(b2-4c≥ 0) 2a 3.元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分>两个不相等的实数根 △=b2-4ac△=0<→两个相等的实数根 △<0没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
填写下表 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 xi x2 x1+x2 siox x2+3x-4=0 3 x2-5x+6=0 2|35 ba3532 46 2x2+3x+1=0 4612 猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根 分别是x1、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x a b − a c 猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
已知:如果一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0 的两个根分别是x1、X2。 求证:x+、b x1●xX
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证：
推导 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac X+X= 2a 2a b+√b2-4aC-b-yb2-4aC 2a 26 2a
推导: a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =