212.4 元次方程根与系数的关系
21.2.4
前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表 示可以由方程的系数a,bc决定根的值,而且反映了根与 系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关 系呢? Xx1)(X×2)=0(两根X1,x2) X+px+q=0 X1+x2=-p X12=q
前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式不仅表 示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与 系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关 系呢？ x-x1 )(x-x2 )=0(两根x1，x2 ) x 2+px+q=0 x1+x2=-p x1x2=q
根据求根公式可知, b+√b2-4ac X1 b-√b2-4ac 2a 2a 由此可知 b x1+x2= 根与系数 的关系 1~2
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = 根据求根公式可知， 由此可知 a b x1 + x2 = − a c x1 x2 = 根与系数 的关系
1)动手试一试吧! 例4根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x,的 和与积: (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0; (3)5x-1=4x
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1 ,x2的 和与积： (1) 6 15 0; 2 x − x − = (2)3 7 9 0; 2 x + x − = 2 (3)5x −1= 4x
角军:(1) x1+x2 15 解:(2) -x dix 3 解:(3)方程化为 4x 2 5x+1=0 x1+x2=2X1X2 4
1 2 1 2 1 x x x x + = = − 6, 15 解：（） 1 2 1 2 7 9 , 3 3 3 x x x x + = − = − = − 解：（2） 2 1 2 1 2 5 1 0 5 1 , 4 4 x x x x x − + = + = = 解：（3）方程化为 4x