21.3实际问题与一元二次方程 第2课时用一元二次方程解决增降率问题
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增降率问题
预习导学 1·若设每次的平均增长(或降低)率为ⅹ,增长(或降低)前的数量 为a,则第一次增长(或降低)后的数量为a(1±x),第二次增长 (或降低)后的数量为a(1±x)(1±x),即a(1±x)2 2·某商品进价为a元,售价为b元,则利润为(b-a)元,若 天的销售量为c,则总利润为(b-a)c元
a(1±x)(1±x) a(1±x)2 1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量 为a，则第一次增长(或降低)后的数量为___________，第二次增长 (或降低)后的数量为_____________，即______________． 2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__________元，若 一天的销售量为c，则总利润为__________元． (b－a) (b－a)c a(1±x)
课内精练 知识点1:平均变化率问题 1·(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产 量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产 量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为(D) A·1441-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C·144(1+x)2=100 D.1001+x)2=144 2·经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其 每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的 百分率是(A A·10% B.15% C.20% D.25%3 3.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元, 则平均每次降价的百分率为 20%
知识点1：平均变化率问题 1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产 量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产 量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144 2．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其 每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的 百分率是( ) A．10% B．15% C．20% D．25%3. 3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元， 则平均每次降价的百分率为______． D A 20%
③课内精练 4·(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万 元,由于产品畅销’利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增 加48万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率 解:设这个增长率为x,根据题意得20(1+x)2-20(1+x)=48 解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去) 则所求增长率为20% 知识点2:市场经济问题 5·某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元’若该商品两次调价的降价率相同,则这个降价率为 经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商 原来每月销售500件,那么两次调价后,每月可销售商品 880件
10% 4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万 元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增 加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8， 解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝－1.2(不合题意，舍去)， 则所求增长率为20% 知识点2：市场经济问题 5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为 _______；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商 品原 来 每月 销 售 500件 ，那 么 两次 调 价后 ， 每 月可 销 售商 品 _________ 880 件．
③课内精练 6·(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经 市场预测,销售定价为52元时,可售出180个’定价每增加1元,销 售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存 的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若准备获利2000元 则应进货多少个?定价为多少元? 解:设每个商品的定价是x元, 由题意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000 整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60 当x=50时,进货180-10(x-52)=200,不舍题意,舍去; X=60时,进货180-10x-52)=100,符合题意, 则该商品应进货100个,定价为60元
6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经 市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销 售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存 的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元， 则应进货多少个？定价为多少元？ 解：设每个商品的定价是x元， 由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000， 整理得x 2－110x＋3000＝0，解得x1 ＝50，x2 ＝60. 当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不舍题意，舍去； 当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意， 则该商品应进货100个，定价为60元