213实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题
预习导学 1·列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是 ①审题,弄清已知量、未知量 ;②设未知数,并用含有 未知数的代数式表示其他数量关系;③根据题目中的 等量关系,列一元二次方程;④解方程,求出未知数的值 ⑤检验解是否符合问题的 实际意;写出答案 2·一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为 10b+a,若交换两个数位上的数字,则得到的新两位数为 10a+b
10a+b 未知数 实际意义 10b+a 1.列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是: ①审题,弄清已知量、____________;②设未知数,并用含有 ___________ 的 代 数 式 表 示 其 他 数 量 关 系 ; ③ 根 据 题 目 中 的 ___________,列一元二次方程;④解方程,求出__________的值; ⑤检验解是否符合问题的____________;⑥写出答案. 2.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为 __________,若交换两个数位上的数字,则得到的新两位数为 ___________. 等量关系 未知数 未知量
课内精练 知识点1:倍数传播问题 1·某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样 数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长 出小分支的个数为x,则依题意可列方程为1+x+x2=91 2·某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过 两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌? 解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据 题意得60(1+x)2=24000解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去) 则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1+19)3=60×203=48000),则经过三轮培植后共有 480000个有益菌
知识点1:倍数传播问题 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样 数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长 出小分支的个数为x,则依题意可列方程为___________________. 2.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过 两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌? 解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据 题意得60(1+x)2=24000,解得x1 =19,x2 =-21(不合题意,舍去), 则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 1+x+x 2=91 (2)60×(1+19)3=60×203=480000(个),则经过三轮培植后共有 480000个有益菌
③课内精练 知识点2:握手问题 3(2014天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根 据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛 组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(B 2(x+1)=28 A B.X(X-1)=28 C·x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4·在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,设有x X(x-1) 人参加这次聚会,则依题意可列出方程为 210
知识点 2:握手问题 3.(2014·天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根 据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,设比赛 组织者应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的关系式为( ) A. 1 2 x(x+1)=28 B. 1 2 x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 210 次,设有 x 人参加这次聚会,则依题意可列出方程为_________________. B x(x-1) 2 =210
③课内精练 5在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份 合同,会议结束后统计共签订了78份合同,问有多少家公司出席了这 次交易会? 解:设有x家公司出席了这次交易会,根据题意得x(x-1)=78 解得x1=13,x2=-12(不合题意,舍去), 故有13家公司出席了这次交易会 知识点3:数字问题 6·两个连续偶数的和为14,积为48,则这两个连续偶数是 6和8
6和8 5.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份 合同,会议结束后统计共签订了 78 份合同,问有多少家公司出席了这 次交易会? 解:设有 x 家公司出席了这次交易会,根据题意得1 2 x(x-1)=78, 解得 x1=13,x2=-12(不合题意,舍去), 故有 13 家公司出席了这次交易会 知识点3:数字问题 6.两个连续偶数的和为14,积为48,则这两个连续偶数是 _________.