魏尔斯特拉斯不喜欢父亲所选专业,并令人惊讶地放 弃了即将获得的法学博士学位,离开了波恩大学。在其父 亲的—位朋友的建议下,再一次被送到一所神学院学习 后来参加并通过了中学教师资格国家考试,在一所任教。 在此期间他撰写了4篇直到他的全集刊印时才问世的数学 论文。这些论文实际上已显示了他建立函数论的基本思想 和基本结构。1853年夏他在父亲家中度假时研究阿贝尔和 雅可比留下的难题,精心撰写“阿贝尔函数”的论文,并 于1854年发表于《克雷尔杂志》上。这篇出自一个名不见 经传的中学体育教师的杰作,引起了数学界的瞩目
魏尔斯特拉斯不喜欢父亲所选专业，并令人惊讶地放 弃了即将获得的法学博士学位，离开了波恩大学。在其父 亲的一位朋友的建议下，再一次被送到一所神学院学习。 后来参加并通过了中学教师资格国家考试，在一所任教。 在此期间他撰写了 4 篇直到他的全集刊印时才问世的数学 论文。这些论文实际上已显示了他建立函数论的基本思想 和基本结构。1853年夏他在父亲家中度假时,研究阿贝尔和 雅可比留下的难题，精心撰写“阿贝尔函数”的论文，并 于1854年发表于《克雷尔杂志》上。这篇出自一个名不见 经传的中学体育教师的杰作，引起了数学界的瞩目
1855年秋,魏尔斯特拉斯被提升为高级教师,并享受 年的研究假期。1856年6月14日柏林皇家综合科学校仼 命他为数学教授,他欣然地接受了聘书。同年的11)19日 他当选为柏林科学院院士。1864年成为柏林大学教授,在 此期间魏尔斯特拉斯着手系统地建立数学分析基础,进一 步研究椭圆函数论与阿贝尔函数论。这些工作主要是通过 他在该校讲授大量的课程完成的。短短几年他就闻名遐尔 成为德国以至全欧洲知名度最高的教授。1873年他出任柏 林大学校长,从此他成为一个大忙人。繁杂的公务几乎占 去了他的全部时间,紧张的工作影响了他的健康,使他疲 惫不堪,但他的智力未见衰退,研究工作仍继续进行
1855年秋，魏尔斯特拉斯被提升为高级教师，并享受 一年的研究假期。1856 年6 月14日柏林皇家综合科学校任 命他为数学教授，他欣然地接受了聘书。同年的11月19日 他当选为柏林科学院院士。1864年成为柏林大学教授，在 此期间魏尔斯特拉斯着手系统地建立数学分析基础，进一 步研究椭圆函数论与阿贝尔函数论。这些工作主要是通过 他在该校讲授大量的课程完成的。短短几年他就闻名遐尔, 成为德国以至全欧洲知名度最高的教授。1873年他出任柏 林大学校长，从此他成为一个大忙人。繁杂的公务几乎占 去了他的全部时间，紧张的工作影响了他的健康，使他疲 惫不堪，但他的智力未见衰退，研究工作仍继续进行
1897年初,魏尔斯特拉斯染上流行性感冒,引发肺炎, 医治无效,于1897年2月19日与世长辞,享年82岁。 除柏林科学院外,魏尔斯特拉斯还是格丁根皇家科学学 会会员(1856年)、巴黎科学院院士(1868年)、英国皇家 学会会员(181年)。在某种意义上魏尔斯特拉斯被人们视 为德意志的民族英雄。 魏尔斯特拉斯是数学分析算术化的完成者、解析函数论 的奠基人,是无与伦比的大学数学教师
1897年初，魏尔斯特拉斯染上流行性感冒，引发肺炎, 医治无效，于1897年2月19日与世长辞，享年 82 岁。 除柏林科学院外，魏尔斯特拉斯还是格丁根皇家科学学 会会员（1856年）、巴黎科学院院士（1868年）、英国皇家 学会会员（1881年）。在某种意义上魏尔斯特拉斯被人们视 为德意志的民族英雄。 魏尔斯特拉斯是数学分析算术化的完成者、解析函数论 的奠基人，是无与伦比的大学数学教师
幂级数的解析运算 2 幂级数的和函数在其收敛区间内是连续的 ∑anx"=f(x)∈C(-R,R) 在收敛区间端点处是指和函数的左、右连续性. ∑x"在(-1,1)内收敛,其和为 f(x) ∈C(-1,1)
幂级数的解析运算 2 幂级数的和函数在其收敛区间内是连续的 ( ) (( , )) 0 a x f x C R R n n n = − + = 在收敛区间端点处是指和函数的左、右连续性. ( 1, 1) , 0 在 − 内收敛 其和为： + n= n x (( 1, 1)) 1 1 ( ) − − = C x f x
幂级数的解析运算 3 幂级数在其收敛区间内具有逐项可积性 ∫②nr")dr=∑Ja,rd 在幂级数的收敛区间内,其和函数连续, 故幂级数的和函数在收敛区间内可积,当然 幂级数也在其收敛区间内可积. 逐项积分得到的新幂级数与原幂级数具有 相同的收敛半径,但端点处的敛散性可能改变
幂级数的解析运算 3 幂级数在其收敛区间内具有逐项可积性 ( )d d 0 0 0 0 + = + = = n x n n x n n n a t t a t t 在幂级数的收敛区间内, 其和函数连续, 故幂级数的和函数在收敛区间内可积, 当然, 幂级数也在其收敛区间内可积. 逐项积分得到的新幂级数与原幂级数具有 相同的收敛半径, 但端点处的敛散性可能改变