例题 所以得 H2(x)=2(2x-1)(x-2)2+3(2x-3)(x-1) x-1)(x-2)2-(x-2)x-1)2 3x3+8x2-9x+5
例题 3 8 9 5 ( 1)( 2) ( 2)( 1) ( ) 2(2 1)( 2) 3(2 3)( 1) 3 2 2 2 2 2 3 x x x x x x x H x x x x x 所以得
4.4.2三次样条插值 定义设函数f(x)是区间a,b上的二次连续可微函数, 在区间a,b上给出一个划分 △:a=x0<x1<…<xn1<xn=b 如果函数(x)满足条件 (1)(x,)=f(x)(=0,2,n) (2)在每个小区间x1,x,](=1,2,…,m)上(x)是不超过 三次多项式; (3)在开区间(a,b)上s(x)有连续的二阶导数, 则称(x)为区间[a,b对应于划分△的三次样条函数
4.4.2 三次样条插值 则称 为区间 对应于划分 的三次样条函数。 在开区间（ ）上 有连续的二阶导数 三次多项式； 在每个小区间 上 是不超过 （） 如果函数 满足条件 ： 在区间 ， 上给出一个划分 定义 设函数 是区间 上的二次连续可微函数， ( ) [ , ] (3) , ( ) , (2) [ , ]( 1,2,..., ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 0,1,2,... ); ( ) ... [ ] ( ) [ , ] 1 0 1 1 s x a b a b s x x x j n s x s x f x j n s x a x x x x b a b f x a b j j j j n n
三次样条插值 设三次样条函数(x)在每个子区邮x1,x正有表达式 s(x)=s, (x)=a; x'+bx+C x+d xE(x,xi),j=1, 2 其中a,b,c,d为待定常数,插值条件为 (1)s(x,)=f(x,)(=0,1,,n); (2)(n-1节点处连续及光滑性条件: S(X 0)=s(x1+0) s(x1-0)=s(x,+0)}=1,,n-1 S"(x1-0)=s"(x1+0)
三次样条插值 1,2,..., 1 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) (2) ( 1) 1 ( ) ( ) 0,1,..., , , . ( ) ( ) ( , ), 1,2... ( ) [ , ] 1 3 2 1 j n s x s x s x s x s x s x n s x f x j n a b c d s x s x a x b x c x d x x x j n s x x x j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j 内节点处连续及光滑性条件： （） （ ）； 其中 为待定常数，插值条件为： 设三次样条函数 在每个子区间 上有表达式
三次样条插值 对于待定系数a1,b,c,d1j=1,2,n,即4n个未知系数, 而插值条件为4n-2个,还缺两个,因此须给出两个 条件称为边界条件,有以下三类: 第一类已知两端点的一阶导数 (x0)=f(x0)=m s(x)=(x)
三次样条插值 n n n j j j j s x f x m s x f x m n a b c d j n n ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 , , . 1,2,... , 4 0 0 0 第一类 已知两端点的一阶导数 条件称为边界条件，有以下三类： 而插值条件为 个，还缺两个，因此须给出两个 对于待定系数 即 个未知系数
三次样条插值 第二类:已知两端点二阶导数 s"(x0)=f"(x0)=M0 s"(xn)=∫"(xn)=Mn 当M=Mn=0时为自然边界条件 第三类:周期边界条件 (x0+0)=s(x0-0) (xn=0)=S"(x2-0)
三次样条插值 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 0 0 0 0 0 0 n n n n n n n s x s x s x s x s x s x M M s x f x M s x f x M 第三类：周期边界条件 当 时为自然边界条件 第二类：已知两端点二阶导数