三次样条插值 用三弯矩阵构造三次样条插值函数 令s"(x)=M(=01,2,m)因为s(x)在[x12x1]上 是三次多项式,所以(x)在x2xl上是一次多 项式,故有 S(X Vx∈|x;2X
三次样条插值 ( ) [ , ] ( ) [ , ] ( ) ( 0,1,2,... ) ( ) [ , ] ! 1 1 1 1 i i i i i i i i i i i i x x x x x M M s x s x x x s x M i n s x x x 项式，故有 是三次多项式，所以 在 上是一次多 令 。因为 在 上 用三弯矩阵构造三次样条插值函数
三次样条插值 于是由ao展示有 X s(X (x)=s(x)+s(x,)(x-x1)+,( x-x:)-+ X-x 2! H+S(x)(x-x)+n(x-x)+4 X- X=x (x)(x1-x)+-。(x1-x) 3! 解得(x)=-y-(2Mn1+2Mxn=x) X
三次样条插值 )( ) (1) 6 2 6 1 ( ) ( ( ) 3! ( ) 2! ( )( ) ( ) 3!( ) ( ) 2! ( )( ) ( ) 3! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 3 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i j i i i i i i i M M x x x x y y s x x x M M x x M y y s x x x x x x x x x M M x x M y s x x x x x s x x x s x s x s x s x x x Taylor 解得 令 得 于是由 展示有
三次样条插值 同理在[x21,x]上讨论得 S(x,) y-y+(2M1+M=)(x1-x-)(2) 因为s(x)连续,所以(1)=(2)即 Yit1-yi-GM +2M)x-x )=1-1+22M16(x,-x-) 1+1-x x 记h=x,-x h+1+h h+1+h2
三次样条插值 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i h h h h h h h x x M M x x x x y y M M x x x x y y s x M M x x x x y y s x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )( ) 6 1 6 2 )( ) ( 6 2 6 1 ( ( ) 1 2 )( ) (2) 6 1 6 2 ( ) ( [ , ] 记 因为 连续，所以（）（ ）即 同理在 上讨论得
三次样条插值 则上式为 f[x1,x]-(M1++2Mh+=f[x1,x1-1]+(2M1+M=1)h 即 (2M/+M)h+(M1+2M1)h+1=6(x1,x;]-fx2,x1-1) 也就是 hM1+2(h1+h+1)M1+h+1M1+1=6([x1,2x]f[x1,x21])
三次样条插值 2( ) 6( [ , ] [ , ]) 2 ) ( 2 ) 6( [ , ] [ , ]) (2 ) 6 1 ( 2 ) [ , ] 6 1 [ , ] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i h M h h M h M f x x f x x M M h M M h f x x f x x f x x M M h f x x M M h 也就是 （ 即 则上式为
两边同除 (x+1-x1+x1-x21)=h+1+h 得 M.,+2M+ h,th i-1 i+ +1 即得 2M=1+2M1+AM+1=6f[
2 6 [ , , ] 1,2,... 1 2 6 [ , , ] ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M M M f x x x i n M f x x x h h h M M h h h x x x x x x h h i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 即得 得 两边同除