3m所行列式 均容分 1.3.1n阶行列式的定义一 1.3.2行列式的性质 教学目的: 1掌握和理解n阶行列式的定义。 2会利用定义计算一些特殊的行列式。 3.掌握和理解行列式的性质。 4.熟练掌握利用性质计算及证明行列式的技巧。 重点难点 利用定义计算行列式利用性质熟练计算及证明行列式 16首页上页【返回匚下页〖结東」铃
16 首页 上页 返回 下页 结束 铃 1.3 n阶行列式 一、 内容分布 1.3.1 n阶行列式的定义 1.3.2 行列式的性质 二、教学目的： 1.掌握和理解n阶行列式的定义。 2.会利用定义计算一些特殊的行列式。 3.掌握和理解行列式的性质。 4.熟练掌握利用性质计算及证明行列式的技巧。 三、重点难点： 利用定义计算行列式 利用性质熟练计算及证明行列式
用n2个元素a(,=1,2.…m)组成的记号 12 In 21 称为n阶行列式,其中:横排列称为行,纵排列称为列 任意取n2个数an(=12,,nj=12,…,m排成以下形式 21 n 17■首【"[回[【结机铃
17 首页 上页 返回 下页 结束 铃 1.3.1 n阶行列式的定义 定义1 ( , 1,2, ) 2 用n 个元素aij i j = n 组成的记号 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 称为n阶行列式,其中：横排列称为行，纵排列称为列. 任意取 2 n 个数 a (i 1,2, ,n; j 1,2, ,n), ij = = 排成以下形式: . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a a a a (1)
考察位于(的不同的行与不同的列上的n个元素的 乘积这种乘积可以写成下面的形式 (2) 这里下标i/2…是1,2,,n这n个数码的一个 排列反过来给了n个数码的任意一个排列,我们也 能得出这样的一个乘积因此,一切位于1)的不同的 与不同的列上的n个元素的乘积一共有n!个 我们用符号(1,J2…,J)表示排列/,/2Jn 的反序数 18首页【上页【返回匚下页【结東铃
18 首页 上页 返回 下页 结束 铃 考察位于(1)的不同的行与不同的列上的n个元素的 乘积.这种乘积可以写成下面的形式: , 1 1 1 2 1 n j j j (2) a a a 这里下标 j 1 , j 2 ,, j n 是1,2,…,n这n个数码的一个 排列.反过来,给了n个数码的任意一个排列,我们也 能得出这样的一个乘积.因此,一切位于(1)的不同的 行与不同的列上的n个元素的乘积一共有n！个. 我们用符号 ( , , , ) 1 2 n j j j 表示排列 n j , j , , j 1 2 的反序数
用符号 C 表示的n阶行列式指的是m!项的代数和这些项是 切可能的取自(1)的不同的行与不同的列上的n个元 素的乘积a1na1…a1n项a1a12a1的符号为 1)),也就是说,当1,2…n是偶排列时这 项的符号为正,当J,J2,…J是奇排列时,这一项的 符号为负 19首页【上页【返回匚下页【结東铃
19 首页 上页 返回 下页 结束 铃 定义2 用符号 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 表示的n阶行列式指的是n!项的代数和,这些项是一 切可能的取自(1)的不同的行与不同的列上的n个元 素的乘积 . 1 1 1 2 1 n j j j a a a 项 n j j j a a a 1 1 1 2 1 的符号为 ( 1) , ( ) 1 2 n j j j − 也就是说,当 n j , j , j 1 2 是偶排列时,这 一项的符号为正,当 n j , j , j 1 2 是奇排列时,这一项的 符号为负
我们看一个四阶行列式 0 b D a00g 0ce0 0 根据定义,D是一个4!=24项的代数和。然而在这个 行列式里,除了acfh,adeh,bdeg,bcg这四项外, 其余的项都至少含有一个因子0,因而等于0,与上 面四项对应的排列依次是1234,1324,4321,4231.其 中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排 列因此 D=acfth-adeh+bdeg-bcf g 20首页【上页【返回匚下页【结東铃
20 首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 我们看一个四阶行列式 . 0 0 0 0 0 0 0 0 g h e f c d a b D = 根据定义,D是一个4! = 24项的代数和。然而在这个 行列式里，除了acfh,adeh,bdeg,bcfg这四项外， 其余的项都至少含有一个因子0，因而等于0，与上 面四项对应的排列依次是1234,1324,4321,4231.其 中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排 列.因此 D = acfh − adeh + bdeg− bcfg