定义4设a1,a2,…a是线性空间v的一个基,对于任 元素a∈V,有且仅有一组有序数xpx2…xn使 =x1C1+x2a2+…+xnn x这组有序数就称为a在基a1,a2,…an下的坐 标,记作(xpx2y…x)。 上页 下页
上页 下页 定义4 设 是线性空间Vn的一个基，对于任 一元素 ，有且仅有一组有序数x1 ,x2 ,…xn使 x1 ,x2 ,…xn这组有序数就称为 在基 下的坐 标，记作(x1 ,x2 ,…xn )。 n , , 1 2 Vn , = x1 1 + x2 2 ++ xn n n , , 1 2
例在线性空间Pxl3中,ax1=1,a2=x,a3=x2,a1=x3 就是Px3的一个基,P[xl3的维数是4,Pxl3中的任 多项式 ∫( x=ax +ax+ax+a 0 可写成 f(x)=a304+a203+a1a2+a0a1 因此x)在基a1,a2,C3,a下的坐标为 09u1929u3 上页 下页
上页 下页 例 在线性空间P[x] 3中， 就是P[x] 3的一个基， P[x] 3的维数是4， P[x] 3中的任 一多项式 3 4 2 1 2 3 = 1, = x, = x , = x 1 0 2 2 3 3 f (x) = a x + a x + a x + a 可写成 3 4 2 3 1 2 0 1 f (x) = a + a + a + a 因此f(x)在基 1 ,2 ,3 ,4 下的坐标为 ( , , , ) a0 a1 a2 a3