第二章 矩阵 上页 下页
上页 下页 第二章 矩 阵
§1矩阵的定义 定义1给出mxn个数排成m行m列的矩形数表 21 nt m2 m1 此数表叫做m行n列矩阵,简称mxn矩阵 记为 In 亦记为4=(a) n19 21 2n 或A=(an或4 上页 m2 下页
上页 下页 §1 矩阵的定义 定义1 给出mn个数,排成m行n列的矩形数表 m m mn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 此数表叫做m行n列矩阵,简称mn矩阵。 记为 = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 亦记为A=(aij) mn, 或A=(aij)或A=Amn
如果矩阵A的元素a全为实(复)数就称4为实(复)数矩阵 只有一行的矩阵A=(ara2….an)叫做行矩阵, 行矩阵也记作A=(a1,a2….,an) 只有一列的矩阵 b b B 叫做列矩阵 两个矩阵的行数相等,列数也相等,就称它们是同型矩阵。 元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O 上页 下页
上页 下页 如果矩阵A的元素aij全为实(复)数,就称A为实(复)数矩阵。 只有一行的矩阵A=(a1 a2 ... an )叫做行矩阵, 行矩阵也记作A=(a1 ,a2 ,... ,an )。 只有一列的矩阵 = bm b b B 2 1 叫做列矩阵。 两个矩阵的行数相等,列数也相等,就称它们是同型矩阵。 元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O
方阵 0 0 01 E 00 叫做m阶单位阵,简记作En 特点:从左上角到右下角的直线(主对角线)上的元素都 是1,其他元素都是0 上页 下页
上页 下页 方阵 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 En 叫做n阶单位阵,简记作En 。 特点:从左上角到右下角的直线(主对角线)上的元素都 是1,其他元素都是0
如变量12灬,n可由变量x1x2y.xn线性表示,即 y1=a1X1+a12x2+…+a1nn X,+aar, +...+a,x x1+,x+…+x 称由变量x1,x2,…xn到变量y12,…n的变换 为线性变换。 它的系数构成一矩阵(a)mxn(称为系数矩阵)是确定的 上页 下页
上页 下页 如变量y1 ,y2 ,... ,yn可由变量x1 ,x2 ,... ,xn线性表示,即 = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x 称由变量x1 ,x2 , ... ,xn到变量y1 ,y2 , ... ,ym的变换 为线性变换。 它的系数构成一矩阵(aij) m n (称为系数矩阵)是确定的