第三章 向量组与矩阵的秩 上页 下页
上页 下页 第三章 向量组与矩阵的秩
s1n维向量 定义1n个数组成的有序数组(anay…,an) 行向量 或 列向量 称为一个n维向量,简称向量。 用小写的粗黑体字母来表示向量。 上页 下页
上页 下页 §1 n维向量 定义1 n个数组成的有序数组（a1 ,a2 ,…,an） 称为一个n维向量，简称向量。 n a a a 2 1 或 用小写的粗黑体字母来表示向量 。 行向量 列向量
数an1a2,an称为这个向量的分量。a称为这个 向量的第个个分量或坐标。分量都是实数的向量 称为实向量;分量是复数的向量称为复向量。 n维行向量可以看成1×n矩阵,n维列向量也常 看成n×1矩阵 设A和为两个任意的常数,a,B,y为任意的n维向 量,其中 299 B=(b,b2,…,bn) 上页 下页
上页 下页 数a1 ,a2 ,…,an称为这个向量的分量。ai称为这个 向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量 称为实向量；分量是复数的向量称为复向量。 n维行向量可以看成1×n矩阵，n维列向量也常 看成n×1矩阵。 设k和l为两个任意的常数， 为任意的n维向 量，其中 , , ( , , , ) = a1 a2 an ( , , , ) 1 2 n = b b b
定义2如果C和B对应的分量都相等,即 b ··● 就称这两个向量相等,记为a=B。 定义3向量 (a1+b12a2+b2…,an+bn) 称为c与B的和,记为a+B。称向量 ( ka,ka2y…,kan 为a与k的数量乘积,简称数乘,记为ka 上页 下页
上页 下页 定义2 如果 和 对应的分量都相等，即 ai=bi，i=1,2,…,n 就称这两个向量相等，记为 。 = 定义3 向量 （a1+b1 ,a2+b2 ,…,an+bn） 称为 与 的和，记为 。称向量 （ka1 ,ka2 ,…,kan） 为 与k的数量乘积，简称数乘，记为 。 + k
定义4分量全为零的向量 (0,0, 0) 称为零向量,记为0。a与-1的数乘 (-1)=(-qap-a2…,-an) 称为a的负向量,记为-a。 向量的减法定义为a-B=a+(-B) 向量的加法与数乘具有下列性质: (1)交换律a+B=B+a )结合律(a+B)+y=a+(B+y) 上页 下页
上页 下页 定义4 分量全为零的向量 （0，0，…，0） 称为零向量，记为0。 与-1的数乘 （-1） =（-a1 ,-a2 ,…,-an） 称为 的负向量，记为 。 − 向量的减法定义为 − = + (− ) 向量的加法与数乘具有下列性质 ： (1)交换律 + = + (2)结合律 ( + )+ = +( + )