第一章 n阶行列式 上页 下页
上页 下页 n 阶行列式 第一章
§1全排列及逆序数 定义1由1,2,∴,组成的一个有序数组称为 个n级全排列(简称排列)。 定义2在一个排列中,如果两个数(称为数对)的 前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的 数,那么称它们构成一个逆序(反序)。一个排列 中逆序的总数称为这个排列的逆序数。 个排列,/…的逆序数,一般记为,…)上页 下页
上页 下页 §1 全排列及逆序数 定义 1 由1，2，……,n组成的一个有序数组称为 一个n 级全排列（简称排列）。 定义2 在一个排列中，如果两个数（称为数对）的 前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的 数，那么称它们构成一个逆序（反序）。一个排列 中逆序的总数称为这个排列的逆序数。 一个排列j1 , j2 ,…,jn的逆序数，一般记为 (j1 , j2 ,…,jn )
排列12的逆序数为0, 排列21的逆序数为1, 排列231的数对21、31均构成逆序,而23不够成逆序, 因此排列231的逆序数为2 排列213的逆序数是1 定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为 奇数的排列称为奇排列。 上页 下页
上页 下页 排列12的逆序数为0， 排列21的逆序数为1， 排列231 的数对21、31均构成逆序，而23不够成逆序， 因此排列231的逆序数为2。 排列213的逆序数是1。 定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为 奇数的排列称为奇排列
§2行列式的定义 定义4设有n2个数a(i,j=1, 排成正方阵形式 a 12 21 22 2 1 在不同行、不同列中取n个数作乘积m1n2;…,并乘 以符号(-1)(其中J为列标排列jny…i的逆序数),记 上页 为(-1)×a1a21,…am,这样的乘积有n!项 下页
上页 下页 §2 行列式的定义 定义4 设有n 2个数aij（i，j＝1，2，…, n）， 排成正方阵形式 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 在不同行、不同列中取n个数作乘积 ，并乘 以符号 （其中J为列标排列j1 , j2 ,…,jn的逆序数），记 为 ，这样的乘积有 项。 njn a j a j a 1 2 1 2 J (−1) njn j j J a a a 1 2 1 2 (−1) n!
它们的和∑(-1ya1an…am 1∵J 称为n阶行列式。 2 1na1称为行列式的元素 记为 21 2n 此式称为阶行列式的 展开式或行列式的值 n2 12 In D 21 2=∑(ya12n n 上页 n2 nn 下页
上页 下页 ( ) n n j nj j j j J a a a 2 1 它们的和 −1 1 1 2 称为n阶行列式。 记为 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 aij称为行列式的元素 ( ) n n j nj j j j J n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = = −1 展开式或行列式的值 此式称为n阶行列式的