第四章 线性方程组 上页 下页
上页 下页 线性方程组 第四章
§1消元法 定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组 定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵,把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵。 设线性方程组 ax tax+ta x=b x1+a2x2+…+a2nxn=b2 +ax2+…+ax.=b 上页 下页
上页 下页 §1 消元法 定理1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1 线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵,把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵。 设线性方程组 + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
系数矩阵是 A=/a2 21 2 L 增广矩阵是 11 B a,m b b 对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初 等变换相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初 等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化 简它的增广矩阵。 上页 下页
上页 下页 系数矩阵是 = a a a a a a a a a m m mn n n A ... ............ ... ... 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 增广矩阵是 = b b b a a a a a a a a a m m mn m n n B 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ... ............ ... ... 对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初 等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初 等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化 简它的增广矩阵
例解线性方程组|x1+x2+x3=1, 3 x1+-x,+3x2=3, 4 2x1+-x2+5x2=2. 3 解增广矩阵是 √533行分别乘以1/2)和(2)加到第二行 交换矩阵第一行与第二行,再把第 B=1 3 52 和第三行,再把第二行乘以(-2)得 3 上页 下页
上页 下页 例 解线性方程组 + + = + + = + + = 5 2. 3 4 2 3 3, 3 5 1, 3 1 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 解 增广矩阵是 = 5 2 3 4 2 3 3 3 5 1 1 1 3 1 2 1 B 交换矩阵第一行与第二行,再把第一 行分别乘以(-1/2)和(-2)加到第二行 和第三行,再把第二行乘以(-2)得
在B1中将 5 33 333第二行乘 3 B,=0111 B,=011 以2加到 001-2 第三行得 相应的方程组变为三角形(阶梯形)方程组: 5 +3x2=3 3 3 回代得x3=2,x2=3,x1=4 上页 下页
上页 下页 − − − = 0 2 1 4 0 1 1 1 3 3 3 5 1 B1 在B1中将 第二行乘 以2加到 第三行得 − = 0 0 1 2 0 1 1 1 3 3 3 5 1 B2 相应的方程组变为三角形(阶梯形)方程组: = − + = + + = 2 1 3 3 3 5 3 2 3 1 2 3 x x x x x x 回代得 x3 =-2,x2=3,x1=4