长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第7章 连续信号的傅里叶变换分析 7.3 周期信号的傅里叶变换 7.4 傅里叶反变换

一般周期信号的傅里叶变换周期信号可表示为：(t)=Femo=已知ejnot一2元S(α-n0)f(t)=ZF,e/m00-2元21F,S(-noo)上式说明：周期信号的频谱是离散的，它集中在基频の.和它所有谐波频率上。而且冲激的强度等于傅里叶级数的系数2元F，。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。吴江大学电信学院

电信学院 6 一般周期信号的傅里叶变换 周期信号可表示为:   =− = n jn t n f t F e 0 ( ) ~   上式说明：周期信号的频谱是离散的，它集中在基 频0和它所有谐波频率上。而且冲激的强度等于傅 里叶级数的系数 。也可以说明，傅里叶级数是 傅里叶变换的一种特例。    =−  =− =  − n n n j n t n f (t) F e 2 F ( n ) ~ 0 0        Fn   2 2 ( ) 0 0      e n j n t 已知  −

例7.14具冲激串函数8r(t), (0)- 2元 F,8(0 - n00)n=02元f.-1o0emd-元0一元O2元Z88(α-n00)= 0. S(0-n0.) = 0. S, (0)8,(t) <←ITn=-0n=8. (0)0f, (t)(1)1020-0000-2T.-T,02T20To周期为0=2元/T吴山大学电信学院

电信学院 7 例 7.14 ⚫ 冲激串函数T0(t)   =  − 0 0 ( ) 2 ( ) 0 n T n  t  F   n 周期为0=2/T0 ( ) 0 t  T − 2T0 −T0 T0 2T0   (1) t 0 ( ) 0    0 0 − 20 −0 2   ( ) 0 0  − − = = = 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 , 1 ( ) 1 T T T T t e dt T F j n t n T         =−  =−  − = − = n n T n n T t ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 0 0 0 0 0 0 0             

广周期信号的傅里叶变换公式周期函数的频谱f(0)f.(t)0.(0)2T-T。OT.2T2T。-T。1021.周期函数f(t)=fi(t)*S,(t)，其中：f(t)为周期函数的傅里叶ST.变换的一般公式若f(t)F(jの)，根据时域卷积定理F(jの) = F(j) · (@)吴山大学电信学院

电信学院 8 周期函数 ，其中： 为第一个周期， 为冲激串。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) f t ~ 1 0 f t f t t =  T ( ) 0 t  T 周期信号的傅里叶变换公式 ⚫ 周期函数的频谱 若 f 1 (t)  F1 ( j) ，根据时域卷积定理： 周期函数的傅里叶 变换的一般公式 − 2T0 −T0 T0 2T0   ( ) ~ f t 0 t ( ) 0 t  T − 2T0 −T0 T0 2T0   (1) 0 0 t T0 ( ) 1 f t t  ( ) ( ) ( ) 0 F j = F1 j 0   