例4.求向量组a1=(1,-1,0,0),a2=(-1,2,12-1) a3=(0,1,1,-1),∝=(-1,3,2,1),a5=(-2,6,4,1) 的秩 1-10-1-2 解:设A=(a1a2a3a4a3) 2136 0-1-111 对A进行初等行变换化为行阶梯矩阵得: 1-10-1-2)3+(=y2/1-10-1 4+p 01124 00000 00035
2 1 T T 1 2 T T T 3 5 5 1 2 3 4 5 (1, 1, 0, 0), ( 1, 2, 1, 1), (0, 1, 1, 1), ( 1, 3, 2, 1), ( 2, 6, 4, 1) 1 1 0 1 2 1 2 1 3 6 ( ) 0 1 1 2 4 0 1 1 1 1 1 1 0 1 2 0 1 1 2 4 ~ 0 1 1 r r+ = − = − − = − = − = − − − − − = = − − − − − α α α α α A α α α α α A A 求向量组 的秩 设 对 进行初等行变换化为行阶梯矩阵得： 例 4. 解： 3 2 4 2 ( 1) 1 1 0 1 2 0 1 1 2 4 2 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 3 5 ~ r r r r + − + − − − − −
10-1-2 010 rar 0110 00035 B 0001号 00000 00000 所以向量组的秩=R(A)=R(B)=3 且a a2,5=}(1+2a2+504)
4 3 1 3 2 3 5 3 1 3 1 2 5 1 2 4 3 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 1 1 2 4 0 1 1 0 0 0 0 3 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00000 ( ) ( ) 3 ( 2 5 ) ~ ~ r r R R − − − = === = + = + + B A B α α α α α α α 所以向量组的秩 且