如果注意：f(x)不存在;(1) limxx-→f(x)=a 存在,但 lim[f(x)-ax] 不存在,(2) limx-→0xx-→8可以断定=f(x)不存在斜渐近线例1 求 f(x) = 2(x - 2)(x + 3)的渐近线x-1解D : (-00,1)U (1,+00)
注意: ; ( ) (1) lim 不存在 如果 x f x x→ , lim[ ( ) ] , ( ) (2) lim a 存在 但 f x ax 不存在 x f x x x = − → → 可以断定 y = f (x)不存在斜渐近线. 例1 . 1 2( 2)( 3) 求 ( ) 的渐近线 − − + = x x x f x 解 D :(−,1)(1,+)
lim f(x) = + o0,: lim f(x) =- 00,r-→1tx-→1x=1是曲线的铅直渐近线f(x)2(x - 2)(x + 3)又: lim= 2,limx(x -1)x-→0x→>8x2(x - 2)(x + 3) - 2 x)limx(x-1)x-→82(x - 2)(x + 3) - 2x(x - 1) = 4,= limx-1x→0：y=2x+4是曲线的一条斜渐近线
= → + lim ( ) 1 f x x − , = → − lim ( ) 1 f x x + , x = 1是曲线的铅直渐近线. = → x f x x ( ) 又lim ( 1) 2( 2)( 3) lim − − + → x x x x x = 2, 2 ] ( 1) 2( 2)( 3) lim[ x x x x x x − − − + → 1 2( 2)( 3) 2 ( 1) lim − − + − − = → x x x x x x = 4, y = 2x + 4是曲线的一条斜渐近线
2(x - 2)(x + 3)f(x)=的两条渐近线如图x-1y10050x24-4-2-50100
的两条渐近线如图 1 2( 2)( 3) ( ) − − + = x x x f x
一、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形第一步确定函数= f(x)的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论，求出函数的一阶导数f(x)和二阶导数f(x):第二步求出方程f(x)=0和f(x)=0 在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间
二、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 确定函数y = f (x)的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数 ( ) ' f x 和二阶导数 ( ) " f x ; 求出方程 ( ) 0 ' f x = 和 ( ) 0 " f x = 在函数定义 域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间