例2.已知xn= (-1)% 证明1imxn=0. (n+1)2 n->0 n+1)2 (n+12 n+1 Vs∈(0,1)，欲使xn-0<6,只要 <,即n> -1 n+1 取N=[-1],则当n>N时，就有xn-0<&, 故 lim=lim (-1)” =0 n-→o0 n-→ (n+1)2 也可由x-0= 说明：N与8有关，但不唯一. 取N=[-1] 不一定取最小的N 机动目录上页下页返回结束
例2. 已知 证明 证: xn − 0 = 2 ( 1) 1 + = n 1 1 + n (0,1), 欲使 只要 , 1 1 n + 即 n 取 1], 1 = [ − N 则当 n N 时, 就有 − 0 , n x 故 0 ( 1) ( 1) lim lim 2 = + − = → → n x n n n n 故也可取 [ ] 1 N = 也可由 2 ( 1) 1 0 + − = n n x 1. 1 − N 与 有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 说明: 取 1 1 = − N 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.设q<1,证明等比数列1,9,92，…，q”1,… 的极限为0， 证：x。-0=g”1-0=g” V6∈(0,1)，欲使x,-0<,只要q”1<6,即 Ing (n-l)lnq<lne,亦即n>1+ In g 因t取N[]当时 q-1-0<6 故 lim g"1 0 8 机动目录 上页下页返回结束
例3. 设 q 1, 证明等比数列 证: − 0 n x 欲使 只要 即 亦即 因此 , 取 + = q N ln ln 1 , 则当 n > N 时, 就有 − − 0 n 1 q 故 lim 0 1 = − → n n q . ln ln 1 q n + 的极限为 0 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束