勾股定理与逆定理 知识回顾 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕 达哥拉斯定理 弦 勾 股
二 勾股定理与逆定理 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方.即a 2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕 达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股
证明欣赏 1.美国第二十任总统的证法: (a+b)a+b)=÷(a2+2ab+b a+6+ab, =lab+lab+lc=ab+ +26+ab=ab+3 +6
证明欣赏 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( 2 ) . s a b a b a ab b a b ab s ab ab c ab c s s a b ab ab c a b c = + + = + + = + + = + + = + = + + = + + = ， ， ， b a c b a 1．美国第二十任总统的证法：
2.利用正方形面积拼图证明: 大正方形的面积可以表示 为(a+b)2; a也可以表示为c2+4×m; (a+b)2=c2+4×2mb b a2+2ab+62=c2+2ab b2=
c a c a b c b c a b ∵ (a+b)2 = c 2+ ， a 2+2ab+b 2 = c 2+2ab， ∴a 2+b 2=c 2 . 大正方形的面积可以表示 为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c 2+ 2．利用正方形面积拼图证明： 1 4 2 ab 1 4 2 ab
3.赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为c 也可以表示为4X2a+b-a) c2=4×ab+(b-a)2 :2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2, a2+b2=
c ∵ c 2= +(b-a)2 ， c 2 =2ab+b2 -2ab+a2 ， c 2 =a2+b2 ， ∴ a 2+b2=c2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ． c 2 +(b-a)2 3．赵爽弦图 1 4 ab 2 1 4 ab 2 c a c b b b b